第19课行列式公式和代数余子式

作者: rascalpotato | 来源:发表于2019-10-30 14:01 被阅读0次

第19课行列式公式和代数余子式
矩阵的逆 inverse
第20课克拉默法则、逆矩阵、体积
【MIT】19- 行列式公式-代数余子式-三对角矩阵
专题：代数余子式求和
线性相关
行列式、矩阵的逆公式/方程组的解克莱姆公式、立方体的体积/三角形
高等代数理论基础19：Laplace定理
行列式（背诵内容）
【矩阵】15、伴随矩阵

行列式是线性代数中非常有趣的一个小课题

行列式的求解公式

代数余子式

行列式的求解公式

$\begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix} = 1 \\ \underrightarrow{换行} \begin{vmatrix}0&1\\1&0\end{vmatrix} = -1$

$\begin{eqnarray} \begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}a&0\\c&d\end{vmatrix} + \begin{vmatrix}0&b\\c&d\end{vmatrix} = \underbrace{\begin{vmatrix}a&0\\c&0\end{vmatrix}}_{全零列} + \begin{vmatrix}a&0\\0&d\end{vmatrix} + \begin{vmatrix}0&b\\c&0\end{vmatrix} + \underbrace{\begin{vmatrix}0&b\\0&d\end{vmatrix}}_{全零列} = \underbrace{\begin{vmatrix}a&0\\0&d\end{vmatrix}}_{对角阵} + \underbrace{\begin{vmatrix}0&b\\c&0\end{vmatrix}}_{对角阵} \tag{1} \\ \begin{vmatrix}a&0\\0&d\end{vmatrix}= a\begin{vmatrix}1&0\\0&d\end{vmatrix} = ad\begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix} = ad \tag{2} \\ \begin{vmatrix}0&b\\c&0\end{vmatrix}= b\begin{vmatrix}0&1\\c&0\end{vmatrix} = bc\begin{vmatrix}0&1\\1&0\end{vmatrix} = -bc\begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix} = -bc \tag{3} \\ \underbrace{\begin{vmatrix}a&0\\0&d\end{vmatrix}}_{对角阵} + \underbrace{\begin{vmatrix}0&b\\c&0\end{vmatrix}}_{对角阵} = ad-bc \tag{4} \end{eqnarray}$

式子 $(1)$ 用到的行列式性质：

第3条b得：将原行列式拆分成2个
第6条得：全零列行列式为0

式子 $(2),(3)$ 用到的行列式性质：

第1条
第2条
第3条a

行列式公式：
$detA=\pm a_{1\alpha}a_{2\beta}a_{3\gamma}\dots a_{n\omega} \\ detA=a_{i1}c_{i1}+a_{i2}c_{i2} +\dots +a_{in}c_{in}$

代数余子式

$a_{ij}= c_{ij} \underbrace{\pm \overbrace{det\begin{pmatrix}n-1&matrix\\matrix&n-1\end{pmatrix}}^{余子式}}_{代数余子式}$
$i+j$ 为偶取正； $i+j$ 奇取负

同符号一起为代数余子式，去掉符号的部分为余子式
$detA=\\ a_{11}C_{11}+a_{12}C_{12}+\dots+a_{1n}C_{1n}+\\ a_{21}C_{21}+a_{22}C_{22}+\dots+a_{2n}C_{2n}+\\ +\dots+a_{nn}C_{nn}$

例：
$A_4=\begin{bmatrix}1&1&0&0\\1&1&1&0\\0&1&1&1\\0&0&1&1\end{bmatrix}\\ detA_4=1\cdot|A_{3}|-1\cdot|A_2|\\ |A_n|=|A_{n-1}|-|A_{n-2}|\\ |A_1|=1;\\ |A_2|=0;\\ |A_3|=-1;\\ |A_4|=-1;\\ |A_5|=0;\\ |A_6|=1;\\ |A_7|=1$
此行列式的值以6为周期变化，奇妙的对角线行列式

第19课行列式公式和代数余子式
行列式是线性代数中非常有趣的一个小课题行列式的求解公式代数余子式行列式的求解公式式子用到的行列式性质：第...
矩阵的逆 inverse
以下为MIT18.06 线性代数第20课笔记，记于2018年12月22日。回顾推广后的代数余子式求行列式公式： ...
第20课克拉默法则、逆矩阵、体积
介绍行列式的应用（公式，性质）逆矩阵公式逆矩阵公式（代数表达式）代数余子式组成的矩阵记作，称作伴随矩阵由个元...
【MIT】19- 行列式公式-代数余子式-三对角矩阵
内容第19讲讲解如何求行列式的一般公式（big formula）和代数余子式以及最后的三对角矩阵（trid...
专题：代数余子式求和
代数余子式求和理论（1）用余子式（代数余子式）的定义直接计算.此法一般计算量较大，易出错；（2）利用行列式元素的...
线性相关
△行列式的概念全排列对换 n阶行列式转置行列式 △△△△行列式的性质 △△△应用行列式的性质余子式和代数余...
行列式、矩阵的逆公式/方程组的解克莱姆公式、立方体的体积/三角形
方阵、行列式性质低阶方阵的行列式 (列的逆序对法、代数余子式法) 求高阶方阵的行列式公式法求逆、方程组的克莱姆...
高等代数理论基础19：Laplace定理
Laplace定理余子式和代数余子式的推广余子式定义：在一个n级行列式D中任意选定k行k列,位于这些行和列的...
行列式（背诵内容）
余子式和代数余子式公式一般的计算（二阶，三阶适用），直接用主对角线-副对角线只适用于二阶三阶行列式，由于到四...
【矩阵】15、伴随矩阵
一、练习答案奇数阶反对称阵的行列式为零。二、知识点 1、定义为的代数余子式，伴随矩阵：写时要注意代数余子式...

第19课行列式公式和代数余子式

行列式的求解公式

代数余子式

相关文章