前言

今天复习了一下算法的复杂度分析的相关知识，记录下来，希望能对大家有帮助
你有没有想过同样都是代码，为啥同事的代码性能比你高，速度比你快，时间比你短，这里面就涉及了，一个问题，叫复杂度
还是老规矩，几个问题来说明复杂度的重要性
1.什么是复杂度？
2.复杂度有哪几种分类？
3.怎么计算代码的复杂度？

一、什么是复杂度

复杂度是算法编写程序所需要的时间和空间资源的多少，需要的越多说明，算法越复杂，所以我们追求的复杂度在时间上要越来越“短”，在空间上要越来越“小”，这样代码的效率才越来越高，它也是一个算法的好坏的衡量标准之一

二、复杂度的分类

想必你听说过这样几个词语，“最好情况时间复杂度”、“最坏情况时间复杂度”、“平均情况时间复杂度”，那么恭喜你，说明你对复杂度有了一点了解，接下来我们说明一下这几个词，这三词的意思和字面其实一样，为了避免歧义，我们这里也来解释一下

最好情况时间复杂度：算法在执行过程中，产生的最理想的情况所占用的时间和空间的资源，比如说，查找一个数组里的某一个数，在遍历数组时，发现第一个数就是它，这是最理想的情况，所以他是

最坏情况时间复杂度：算法在执行过程中，最不理想的情况下所占用的时间和空间的资源，还是数组里查找数的例子，你只有把数组里的数全部遍历才能找到这个数，这就是最坏情况时间复杂度

平均情况时间复杂度：这个可能有点绕，不过我理解的平均情况时间复杂度就是，（最好的+最坏的）/(可能产生的情况)，我举个例子，查找一个数，在不在数组中，有两种情况，一种是需要遍历所有数组才能找到，所以可能有n次，另一种就是只需要遍历一次就能找到，所以只有1次，总的可能的情况就是（n+1）次，综上：在n+1中情况中，一共查找了 1+2+3+...+n+n=n^2+3n 次，平均查找了 (n^2+3n)/(n+1) 次，将系数啥的删去后，平均时间复杂度为O(n)

三、算法复杂度的计算

这里推荐一本书啊《图解算法》，还不错的一本书，作为算法入门书挺好的。
下面来说说算法的复杂度的计算，在算法里有这么一本专门的方法来计算复杂度，叫大O时间复杂度表示法，我觉得这个就是不用通过数学计算，来用肉眼，粗略估计出复杂度的一种方法，希望你能认真看完，反正我学完以后一般的代码的复杂度，基本都可以一眼看出来，复杂的需要心思心思
有这么一组代码

int cal(int n) { 
      int sum =0;
      int i =1;
      for(i;i<=n;i++){
           sum+=1;
      )
      return sum;
)

因为机器配置情况不一样，包括CPU的调度情况这些都不一样，但是我们需要一个理想的情况，所以我们假定每行代码的执行时间是一样的设为time，我们来粗略估计一下这组代码的复杂度，第二行、第三行分别执行了一遍所以分别需要一个time时间，而第四、第五行代码每行都执行了n变，所以总的代码执行时间就是（2n+2）time时间，我们再来看下面一组代码

int cal(int n) { 
      int sum =0;
      int i =1;
      for(i;i<=n;i++)(
           sum+=1;
           for(y;y<=n;y++)(
                sum*=j
           )
       )
)

我们按照上面的思路来解释一下，第二、三、四行代码分别执行了一遍，第五、六行代码分别执行了n遍，第七、八行代码分别执行了n2变，所以总的复杂度为（2n2+2n+3）time时间

因为我们是粗略估计，所以当n趋向于无穷大时，式子中的常量和n前的变量可以忽略不计，所以这两组代码的复杂度分别为O（n）和O（n2）所以我们的出这么样的一个结论，针对一个算法，我们不需要关注其他的，只需要关注着组算法中，循环次数最多的那一段代码就可以了，核心代码的那段n的量级就是整段代码的复杂度看懂了这段，我们来说说其他类型的时间复杂度，首先你需要明确这么一个概念O(1)，不是代码执行了一次就叫O（1），就算有三行代码分别执行一次，时间复杂度也是O（1），只要代码不存在循环、递归、之类的语句，就算有再多条，也是O（1），常见类型的复杂度O（1）、O(logn)、O（n）、O(nlogn)、O(n2 )，复杂度由低到高排序