多重检验校正

到现在才搞明白怎么算的··· 老师我对不起你啊 (o_ _)ﾉ

1. 为什么要做多重检验校正

假设一次检验犯错误的概率为，则这次检验不犯错误的概率；

假设做了m次检验，那这m次检验不犯错误的概率为，则至少犯一次错误的概率为，也叫FWER

随着检验次数的增加，FWER也逐渐增加

2. 常见的校正方法

设整体犯错的概率为，比如常设的；共做次实验

2.1 bonferroni校正

如果<，则拒绝

2.2 holm校正

如果<，则拒绝

2.3 FDR-Benjamini and Hochberg

简单形式

如果<，则拒绝

复杂形式

FPR

3. p值和FDR

3.1. p值

衡量一次检验的假阳性率。

例子：，也就是说在零假设成立的情况下，检验统计量有的概率变得更极端-更大或更小。因为是一个很小的概率，观测到的检验统计量已经很极端了，此时我们就会拒绝零假设，说feature在treatment作用下发生了显著变化。当我们设置时，我们想让实际为真的feature被call成显著不同的概率小于

做多重检验的时候，随着检验次数的增加，null feature被call成显著的概率越大。做的所有假设检验中假阳性的期望值就是FPR。如果我们控制FPR在这样一个水平上，我们可以保证所有假设检验中假阳性率低于。如果做了1000次试验，平均有50个truly null gene会被call成显著的，这个假阳性率太高了。

FPR

3.2. q值

通常，多重检验校正会控制FWER。其中，bonferroni校正通过更改每次检验的阈值来控制FWER在合适的范围内。但是bonferroni校正太严格，会miss掉很多真正有意义的变化。控制FDR可以在维持低假阳性率的同时，识别到更可能多的显著变化。
例子：意味着我们识别到的所有显著feature中，有是truly null。

FDR