相机标定

作者: wzNote | 来源:发表于2019-10-01 21:28 被阅读0次

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透镜畸变

径向畸变：远离透镜中心的光线弯曲比靠近中心的严重
切向畸变：透镜与图像平面不平行而产生

畸变矫正

对于径向畸变，成像中心的畸变为0，随着向边缘移动，畸变越来越严重。实际情况中，这种畸变较小，而且可以用r=0位置周围的泰勒级数展开的前几项来定量描述：
$x_{corrected} = x(1+k_1r^2+k_2r^4+k_3r^6)$
$y_{corrected} = y(1+k_1r^2+k_2r^4+k_3r^6)$

$(x,y)$ 是畸变点在成像仪上的原始位置， $(x_{corrected},y_{corrected})$ 是校正后的位置

对于切向畸变，矫正公式为：
$x_{corrected} = x+[2p_1y+p_2(r^2+2x^2)]$
$y_{corrected} = y+[p_1(r^2+2y^2)y+2p_2x)]$

旋转矩阵与平移向量

在三位空间中，旋转可以分解为绕各自坐标轴的二维旋转，如果依次绕x,y,z轴旋转角度为 $\psi,\varphi,\theta$ ，那么总的旋转矩阵 $R$ 是三个矩阵 $R_x(\psi),R_y(\varphi),R_z(\theta)$ 的乘积，其中
$\begin{equation} R_x(\psi) = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & \cos\psi & \sin\psi \\ 0 & -\sin\psi & \cos\psi \end{array} \right] \end{equation}$

$\begin{equation} R_y(\varphi) = \left[ \begin{array}{ccc} \cos\varphi & 0 & -\sin\varphi\\ 0 & 1 & 0\\ \sin\varphi & 0 & \cos\varphi \end{array} \right] \end{equation}$

$\begin{equation} R_z(\theta) = \left[ \begin{array}{ccc} \cos\theta & \sin\theta & 0\\ -\sin\theta & \cos\theta & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right] \end{equation}$