高分子材料成型课程（四）

第四章 流变学基础

第一节 聚合物的流变行为

1. 三大基本方程

• 连续性方程 (质量守恒方程)
  流出质量-流进质量+质量变化率=0
  $\dfrac{\partial\rho}{\partial t}+\dfrac{\partial(\rho v_1)}{\partial x_1}+\dfrac{\partial(\rho v_2)}{\partial x_2}+\dfrac{\partial(\rho v_3)}{\partial x_3}=0$
• 动量方程 （纳维-斯托克斯方程）
  动量的变化率=表面应力+重力+动量通量
  $\rho(\dfrac{\partial u_i}{\partial t}+u_j\dfrac{\partial u_i}{\partial x_j})=\dfrac{\partial T_{ij}}{\partial x_j}+\rho f_i$
$\rho\dfrac{D\bold v}{Dt}=-\nabla P+\mu\nabla^2\bold v+\rho \bold g$
• 能量守恒方程
  $\rho c_v\dfrac{\partial T}{\partial t}+\rho c_v u_i\dfrac{\partial T}{\partial x_i}=-\dfrac{\partial J_i}{\partial x_i}+G_T$

2. 牛顿和非牛顿流体

• 应力和应变
• 流动类型
  • 层流和湍流
    雷诺数：$Re=\dfrac{D\rho \bar v }{\eta}$ 2300,4000
  • 稳态流和非稳态流动
    • 稳态：$\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}()=0$
    • $T,P,v,\gamma$
  • 等温和非等温流动
  • 拉伸和剪切流动
  • 一维、二维和三维流动
• 聚合物的非牛顿特性
  • 牛顿流体
  • 非牛顿流体
• 粘度的影响因素
  • 温度影响
  • 压力影响
  • 剪切应力
  • 时间因素
  • 分子链结构

第二节 聚合物的流变行为

1. 流体的三种基本形变

• 三种基本应力
• 三种基本形变
  • 粘性流动
  • 储能弹性(可回复)
  • 破裂

2. 弹性模量

• 剪切弹性
• 拉伸弹性

3. 离模膨胀(Barus效应)

• 入口效应
• 产生原因
  • 取向解取向
  • 弹性效应
  • 正应力效应

4. 影响弹性模量的因素

• 应力增大时模量增加
• 松弛时间:$\eta /\gamma$ 变形时间的关系

5. 流动缺陷

• 产生原因：流速、弹性
• 现象
  • 滑移
    • 加速度
    • 剪切速率径向分布
    • 分级效应
    • 弹性恢复
  • 端末效应
    • 入口压力降
    • 出口先收缩后膨胀
  • 鲨鱼皮
    • 滑移
    • 拉伸作用
  • 熔体破裂
    • 滑移
    • 湍流

第三节 聚合物在管隙中的流动分析

1. 聚合物在圆形流道中的流动

假定条件：

• 恒温下的稳态流
• 管壁处无滑移
• 粘度服从指数定律

作业：
reading report :《高分子物理》教学中WLF方程的系数求解与分析_郑强
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