丹洋小讲堂——分数乘整数

文章转自简书  River 鲁丹洋，作者鲁丹洋

编者按：

上周某个晚自习，我们用暑假写小论文赚取的稿费买了抄酸奶吃，写论文时的你们那么厉害，咋就光想着吃呢？真是得到了宋宋的真传。

上周末，鲁丹洋同学又自主挑战了一篇论文，前几天一直忙于工作，没时间拜读，今天终于读完，内心澎湃。你怎么可以这么厉害，我上课的逻辑你完全get到了，整篇文章我几乎没有改动。我一直在想，贞元教育的每位老师每天苦呵呵的做课程，为什么会那么累？因为我们小时候是死学，被灌输，被告知。但现在要以儿童为中心，基于儿童的认知冲突，浪漫——精确——综合的展开课堂对话，当然难了。但是，将来你们长大了，恰巧又爱教育，那么......

五年级我们学的是分数的加减法，今天我们要讨论的是分数的乘法。它到底是怎么运算的呢？为什么这样运算呢？有一些人可能只知道一个公式，却不知道它背后的算理。

分数乘法分两类，第一类是分数乘整数；第二类是分数乘分数，接下来先让我们看一下分数乘整数：

“1/2×2=？”看到这道题，刚开始我确实不知道该怎么算，因为还没有学过。但是我发现，我可以把这个不会的知识，转化成我会的。我可以把一个分数乘整数问题，转化成一个小数乘整数问题，因为分数和小数之间可以相互转化。首先1/2等于1÷2，结果是0.5，那么，1/2×2=0.5×2=1。我还有另一个方法，便是利用乘法的意义，1/2×2也就是两个1/2相加，那么就可以巧妙地把1/2×2转化成1/2+1/2，因为分数加法我是学过的，最后的结果也就是1。

我们还可以画图解决问题，举例来说1/3×2=？，首先1/3表示将一个整体平均分成3份，取其中的1份，然后1/3×2表示有2个这样的1/3。

原来只有1个1/3，现在有2个1/3。在图中可以很直观地看出结果，也就是红色的部分，占整体的2/3。之后我又写了很多这样的分数乘整数，并且一直画图，最后发现了一个规律。分数乘整数，分母不变，分子乘整数。我试着用这个规律对应图形语言，发现每一次都是对的。但是究竟为什么会是这样呢？1/3×2为什么是1×2做分子，分母3不变呢？1/3可以理解为，把一个整体平均分成3份，取其中的1份，也就是1个分数单位。而现在乘了一个2，也就是说，有2个1/3。其实换句话来说，也就是2个这样的分数单位。也就是2×1个这样的分数单位，而分子表示的就是那个分数单位个数。其实分数乘整数也是在求有几个分数单位的问题。

分数乘整数，其实与整数乘整数是一样的。比如2×3，其实可以把2转化成分数2/1 ，2×3也就等于2/1×3，又成一个分数乘整数，求有几个分数单位的问题。或者说2×3其实也是在求有几个计数单位的问题，只是整数的计数单位是一，分数的计数单位是几分之一。

这是多么的神奇！但是在分数乘整数里还分为两类，其中的一类是要约分的，另一类是不用约分的。就比如说2/3×3，结果是6/3 ，约分就等于2。但是有没有一种方法，可以让这个约分更加的快呢？或者说并不是算出结果再约分，而是在中间的过程中约分呢？答案当然是可以的。这个时候，我发现分子和分母都有公因数3，再利用分子分母同时乘或除以一个非零的数，分数大小不变。那么就可以让这个分数的分子分母都除以3，这样的方法更加的简洁。

最后，我们可以试着用字母来表示一下分数乘整数是如何计算的。

这是一个普遍适用的公式，分母a不能为零，因为分母相当于除法中的除数。c是一个整数，因为它要不是整数，还怎么能叫分数乘整数呢？

有关分数乘整数的的问题，已经都明白了其原理，后续我会给大家带来分数乘分数的算理的。