平方根的高效求解

这是一个牛顿法求解平方根的算法：

float InvSqrt(float x)
{
    float xhalf = 0.5f*x;
    int i = *(int*)&x; // get bits for floating VALUE
    i = 0x5f375a86-(i>>1); // gives initial guess y0
    x = *(float*)&i; // convert bits BACK to float
    x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // Newton step, repeating increases accuracy
    x = x*(1.5f-xhalf*x*x);
    x = x*(1.5f-xhalf*x*x);
    return 1/x;
}

这个算法不是最精确的，但却相当高效，效率是库函数sqrt的4倍。
两次迭代就能达到小于0.01的误差，三次迭代能达到小于0.001的误差，迭代次数再多效果就不明显了。

鼎鼎大名的John Carmack将此算法用于Quake-III Arena的代码中，当时硬件条件有限，而求平方根倒数的运算在游戏里又十分频繁，这么高效的算法很有意义。

也不知道这位天才是怎么找到的初始化值，两次迭代就能达到相当高的精度。

参考《求平方根sqrt()函数的底层算法效率问题》