64. 最小路径和

题目

给定一个只含非负整数的 m x n 网格，找到一条从左上角到右下角的可以使数字之和最小的路径。

注意: 每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1:
[[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]]
根据上面的数组，返回 7. 因为路径 1→3→1→1→1 总和最小。

思路

简单的动态规划。
定义dp[i][j]为从(0,0)位置到(i,j)位置的最短路径。
首先考虑首行和首列上的位置，都只有一条路径可走，初始化出来即可。
状态转移：
dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];
求出所有dp[i][j]，返回dp[m-1][n-1]即可。

代码

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        int[][]arr = {
            {1,3,1},
            {1,5,1},
            {4,2,1}
        };
        System.out.println(solution.minPathSum(arr));
    }

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
        }               
        for(int j = 1; j < m; j++) {
            dp[j][0] = dp[j-1][0] + grid[j][0];
        }

        for(int i = 1; i < m; i++)
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }

        return dp[m-1][n-1];
    }
}