一、正则表达式（RE）

语言
正则表达：

正则表达式可以由较小的正则表达式递归构建。每个正则表达式r定一个语言记作L(r)。

正则表达式优先级为：克林闭包>连接>或。

二、正则定义

简单来说就是重定义。
例如：
letter -> 字母
number -> 数
\d -> 整数

三、有穷自动机（FA）

系统根据当前状态与当前的输入信息决定后继行为。
每当处理完当前输入后，状态也发生改变。

1. FA的表示

FA的表示

2. FA定义的语言

如果给定输入串x，如果存在对于该串从初始状态到某个终止状态的转换序列，则该串被该FA接收。

例：对于FA

FA定义的语言

abbaabb是被接收的，而abbaaba则不被接收。

• 由一个有穷自动机M接收的所有串构成的集合被称为该FA定义的语言，记作L(M)。

• 最长匹配：输入有多个前缀匹配时，会选择最长的前缀进行匹配。

四、有穷自动机的分类

• 确定的FA（DFA）
• 非确定的FA（NFA）

重点：转换表；
一个有穷自动机可以由转换表表示。

1. DFA

DFA DFA例子

2. NFA

NFA NFA例子

3. DFA与NFA的等价性

• 对于任何NFA，存在识别同一语言的DFA
• 对于任何DFA，存在识别同一语言的NFA

例：

DFA与NFA的转换

以上两种自动机都可以用正则表达式来表示。
事实上，正则表达式与有穷自动机是等价的。

4. 含有空边的NFA

含有空边的NFA

5. DFA的算法实现

从人的角度看，NFA比DFA更加直观；但对于程序来说，DFA比NFA容易实现。

五、从正则表达式RE到有穷自动机FA

直接从RE转换到DFA是比较困难的，所以一般通过NFA作为中介。

转换

1. 从RE到NFA

从RE到NFA

2. 从NFA到DFA

DFA中的每个状态都是NFA中状态集合的一个子集。

从NFA到DFA

即，先写出NFA的转换表，再通过新的状态构建出DFA。

2.1 从带有空边的NFA转换为DFA

例：

带有空边的NFA到DFA

3. 子集构造法

子集构造法

六、识别单词的DFA

1. 标识符

记数字为，字母为，那么标识符的正则表达式为：

这个正则表达式转换为NFA，表示如下：

标识符的NFA表示

这个NFA同时也是一个DFA，所以不用再进行转换。

2. 无符号数

记：
数字
数字串
小数部分
指数部分
数

即一个数由一个数字串+可选的小数部分+可选的指数部分构成。
转换为NFA，表示如下：

无符号数的NFA表示

通过子集构造法，将NFA转换为DFA：

无符号数的DFA表示

3. 识别各进制无符号整数的DFA

可以表示10进制、8进制、16进制的DFA：

识别各进制无符号整数的DFA

4. 识别注释的DFA

识别注释的DFA

5. 词法分析阶段的错误处理

• 单词拼写错误
• 非法字符
• 错误恢复