实数的探索历程

我们探索完实数的单元，今天我们来讲一讲，我们在实数这个单元的探索历程

首先我们进行预热，我们遇见两个问题，有理数是什么？我一开始的回答是除了无限循环小数以外的各类型的数，剩下的都可以是无理数。而第二个问的是这样的，任意一个有理数都可以在数轴上找到一点与其对应吗？我当时画了一个数轴，随便选择了几个有理数，发现是可以表达的

我们预热完了，开始学习无理数，有一个直角三角形，两条直角边分别是2和1，现在问斜边所在的正方形的面积是多少，很明显，需要先求出斜边的长度。求出来以后等于五，所以面积就是25，那么现在正方形的边长为b，那可以在数轴上找到对应点吗？是可以的，在数轴上原地做图，就可以求出数轴上的b是多少啦！

随后，我们开启了平方根这个阶段，平方根是什么东西？先举个例子吧！三的平方是九，那么久的算术平方根就是三，就是说这个数是要求出两个相同的数相乘得出来的数，而平方根就是要求出这个相同的数，而我们将这个表达符号称之为根号，如果是要求他的平方根，就叫做二次根号！但是，这种平方根的出现也导致更多的无理数出现，比如说二的算术平方根，第一个发现他的是毕达哥拉斯的门派，他要告诉大家，结果，大家发现真理可以改变，于是决定去把这个试图改变真理的人丢进大海！可是这样隐瞒真的有用吗？有什么用啊？现在我们不就是证明出来了？

那我们都知道，有平方也有立方，所以我们接下来开启了立方根的学习，原理与平方根是一样的，就比如说，九的立方根就是三，然而，六的立方根就是多少？这我们无从得知，但我们依旧可以用数轴画图法，像因为算术平方根而出来的无理数！也可以是通过话术轴来找到他！

之后学完了立方根，我们学习了估算，估算这一张是稍微比较简单，就是首先去推测一下那个根号的数是多少，推出来以后就估算成整数，就是个位数是零的那种

进入根式的探索历程，我们学习了根式运算，同时学习了根式的乘法法则，根式的加法法则，以及根式的减法法则，这样就可出出几几个根式之间的运算结果，比如说，根号32等于多少？等于根号4×8，而四的算术平方根是二，二乘以根号八就是二倍根号八，所以根号32就等于，二倍根号八！这是根式的乘法法则

而根式的加法法则，我们也先举个例子。比如 根号二加二倍根号二等于多少？我们可以先把这个二倍根号二拆开，等于二乘以根号二，这样就可以把这两个根号相加，也是两个根号二，所以就等于四倍根号二。根式的减法法则也举个例子，比如二倍根号二减根号二等于多少？把二倍根号二拆开！之后就算出，等于一倍根号二，也就是根号二！

进入了实数阶段，有理数和无理数都可以被称为实数，而如果分成三类，则是正实数和负实数以及0，因为上个学期就学过，零既不是正数，也不是负数！

这就是我们总的探索历程