定义

计数排序（英语：Counting Sort）是一种稳定的线性时间排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。

算法步骤

找出待排序的数组中最大和最小的元素
统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组 C 的第 i 项
对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

当输入的元素是n个0到k之间的整数时，它的运行时间是O(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。
由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序算法中，能够更有效的排序数据范围很大的数组。
通俗地理解，例如有10个年龄不同的人，统计出有8个人的年龄比A小，那A的年龄就排在第9位，用这个方法可以得到其他每个人的位置，也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去1的原因。

代码实现（java）

public static int[] countSort(int []a)
{
    int b[] = new int[a.length];
    int max = a[0], min = a[0];
    for(int i : a) {
        if(i > max) {
            max = i;
        }
        if(i < min) {
            min = i;
        }
    }
    //这里k的大小是要排序的数组中，元素大小的极值差+1
    int k = max - min + 1;
    int c[] = new int[k];
    for(int i = 0; i < a.length; ++i) {
        c[a[i]-min] += 1;//优化过的地方，减小了数组c的大小
    }
    for(int i = 1; i < c.length; ++i) {
        c[i] = c[i] + c[i-1];
    }
    for(int i = a.length-1; i >= 0; --i) {
        b[--c[a[i]-min]] = a[i];//按存取的方式取出c的元素
    }
    return b;
}