定义

对于 $G$ 的一个子群 $N$ ，如果

$\forall a \in G， Na = aN$

那么 $N$ 就叫做 $G$ 的一个不变子群。

中心

如果 $N$ 刚好包含所有的具有以下性质的元 $n$ ：
$an = na, \forall a \in G$
这个不变子群 $N$ 叫做 $G$ 的中心。

集合的乘积

定义 $S_1, S_2,\dots, S_m$ 是群 $G$ 的 $m$ 个子集，所有可以写成 $s_1s_2\dots s_m (s_i\in S_i)$ 形式的 $G$ 的元的集合叫做 $S_1, S_2,\dots, S_m$ 的乘积，我们写成
$S_1, S_2,\dots, S_m$

可以看出这个乘积支持结合律。

不变子群的充分必要条件之一

$\begin{equation} aNa^{-1} = N \end{equation}$

不变子群的充分必要条件之二

$\forall a \in G, n \in N \Rightarrow ana^{-1} \in N$

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