前言
本来想着截稿来着的,结果某个老师说倒数第二题的思路可以用到几何上面去,
然后我就在一道题目求面积的题目上面暴力代值了两天。
得出结论:我除了会BB真的是一无是处,创造力==0 为TRUE了
PART-C 24.
两个慢跑者各自以恒定的速度在椭圆形轨道周围以相反方向运行。他们每36秒相遇一次。第一个慢跑者完成一圈,以秒为单位,是一个在80到100之间的数字(不一定是整数)。第二个慢跑者用t秒完成该圈,其中t是一个正整数。 t的最小和最大可能整数值的乘积是?
这种类型的看起来第一眼就知道缺条件的题目该怎么办呢?
暴力代字母,然后消消乐
在这个会影响最终结果的变量是:
- 椭圆形轨道的周长C【路程】
- 跑得快的
香港记者的速度V1 - 跑得慢的
西方记者的速度V2 - 香港记者跑完一圈的时间t1【80-100的一个数字】
- 西方记者跑完一圈的时间t
科普:香港记者跑得快
我们知道80<t1<100,为什么不把t1消掉?
t1 = [36(v1+v2)]/v1
所以得出80<[36(v1+v2)]/v1<100
然后我们去分母,三边同时乘以v1:
80v1<36(v1+v2)<100v1,然后我们化简就可以得到
44v1<36v2<64v1【全部减去36a了】
现在可以得出v1、v2之间的关系了:
11/9 v1<v2< 19/9 v2
然后我们就可以知道t的值了,t=s/v,现在v2知道了,s知道了就可以求t了
t = [36(v1+v2)]/v2
因为[20/9 v2<v1+v2<25/9 v2]【把除了中间项其他都所有的v2用v1表示出来】,
[36(20/9 v2)/v2]<t<[36(25/9 v2)/v2]
然后得出t的取值范围:
36 x (25/16) < t < (20/11) x 36
算出来,取整数min和max分别是57和65,两个相乘就是答案来着......
后期作者表示自己看着自己写的步骤懵逼,一定要找张纸写下来啊啊
PART-C 25.
用1,2,3,4,5,6,7组成的7位数里面有多少个可以被11整除的数字?
可能有人会问:题目这么长怎么翻译出来才这么一点啊?
好吧题目下面其实还要一个交叉乘的定义新运算,但是理解起来很复杂:一个数字上的|奇数位-偶数位|=11倍数 or 0的数字可以被11整除来着
这不就是11倍数的规律嘛科科所以这一段就可以省去了,
首先这个七位数会用两种情况:
奇数位 - 偶数位 = 11
但是其实这一种情况是可以排除的,为什么呢?
首先我们把1+2+3+4+5+6+7=28,,28是一个偶数!
但是只有偶数+偶数 或者 奇数+奇数 才能等于偶数的
如果奇数位 - 偶数位 = 11的话,其中必须有一个为奇数,另外一个为偶数才行,但是28不能满足这个 偶+奇 的要求,所以不可能。
奇数位 - 偶数位 = 0
这样就好求了嘛,因为是等差数列所以配数字就行了
因为总和为28,所以我们让奇数位和偶数位上面的数字全部都等于14就行了,接下来就该恶臭打表了:
| 奇数位 | 偶数位 |
|---|---|
| 1,2,4,7 | 3,5,6 |
| 1,3,4,6 | 2,5,7 |
| 1,2,5,6 | 3,4,7 |
| 2,3,4,5 | 1,6,7 |
简单的寻找【恶臭】
然后我们算出带有这些数字的可能性:
每一种的可能性是4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 144
因为每一个用过的数字都不能再用导致数字数量减小,然后奇数位是4-1,偶数位是3-1
4种可能性一共就是4 x 144 = 576
然后我们再算从1-7一共能组成几个七位数,方法和思路也是一样的:
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
最后的可能性就是 576 / 5040 = 4/35
这个是我刷高斯近年来做过的最简单的压轴题目,主要难点就集中在前面的奇偶判断上面【其实不判断也没关系因为不就你就会发现怎么都算不出来差为11的组合】
摸爆,开心,玩少前去
后记
完蛋了我Python系列断更了嗷嗷嗷嗷
发誓Gauss考完就不碰数学了woc,我离散都还没修好?
话说你修了离散有个p用啊,
24.有一个dalao出了一个类型的几何题目我tmd想了两个才出来还超纲方法,简直恶臭
然后温州某恶臭中学的家伙:6 min
算了算了......
最后的最后
我保证今天就更新好吗?
屑站,越发恶臭,编程混杂着数学的臭










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