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一、神经网络简介
神经网络由大量神经元组成。每个神经元获得线性组合的输入，经过非线性的激活函数，然后得到非线性的输出。
如下图所示：
x1，x2表示输入向量，w1，w2表示权重，b为偏置值（bias），a为输出。
1. 激活函数
激活函数到底是一个什么东西，主要有哪些激活函数，以及在什么情况下适合使用什么激活函数，接下来我们一探究竟。
激活函数是为了给神经元引入非线性因素，使得神经网络可以逼近任意非线性函数，这样神经网络就可以应用于众多的非线性模型中。
常见的几个激活函数有sigmod，Tanh，ReLU，softmax。
1.1 sigmod函数（logistic 函数）
下图为对应的公式和曲线以及对应的求导曲线图：
取值范围（0，1），可以用来做二分类。
不过这个函数现在已经很少用了，主要原因如下：
- Sigmoids saturate and kill gradients
激活函数计算量大，反向传播（见下文）求误差梯度时，求导涉及除法。反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况，从而无法完成深层网络的训练 - Sigmod的output不是0均值
因为每一层的输出都要作为下一层的输入，而未0中心化会直接影响梯度下降，我们这么举个例子吧，如果输出的结果均值不为0，举个极端的例子，全部为正的话(例如f=w^Tx+b中所有x>0)，那么关于w的梯度在反向传播的过程中，将会要么全部是正数，要么全部是负数（具体依整个表达式f而定），这带来的后果是，梯度更新的时候，不是平缓地迭代变化，而是类似锯齿状的突变。当然，要多说一句的是，这个缺点相对于第一个缺点，还稍微好一点，当把整个批量的数据的梯度被加起来后，对于权重的最终更新将会有不同的正负，这样就从一定程度上减轻了这个问题，第一个缺点的后果是，很多场景下，神经网络根本没办法学习。
1.2 Tanh函数
和sigmod相比，优点是output是0均值的，但是还是没有解决上文说的第一个问题。
1.3 ReLU（Rectified Linear Unit）
优点：实验表明，它的使用，相对于sigmoid和tanh，可以非常大程度地提升随机梯度下降的收敛速度。
缺点：例如，一个非常大的梯度流过一个 ReLU 神经元，更新过参数之后，这个神经元再也不会对任何数据有激活现象了，那么这个神经元的梯度就永远都会是 0.
如果 learning rate 很大，那么很有可能网络中的 40% 的神经元都”dead”了。
当然，如果你设置了一个合适的较小的learning rate，这个问题发生的情况其实也不会太频繁。
（learning rate：学习率决定了权值更新的速度，设置得太大会使结果越过最优值，太小会使下降速度过慢。下图中的n为学习率。）
1.4 Softmax
用于多分类神经网络输出，公式如下：
公式的图解
就是如果某一个 zj 大过其他 z, 那这个映射的分量就逼近于 1,其他就逼近于 0，主要应用就是多分类。
为什么要取指数，第一个原因是要模拟 max 的行为，所以要让大的更大。
第二个原因是需要一个可导的函数。
（假如说输入都比较大，会使得区分度更大，假如输入都比较小，可能会使得更平均？）
2. 神经网络
神经网络结构
- 输入层（Input layer）：众多神经元（Neuron）接受大量非线形输入讯息。输入的讯息称为输入向量。
- 输出层（Output layer）：讯息在神经元链接中传输、分析、权衡，形成输出结果。输出的讯息称为输出向量。
- 隐藏层（Hidden layer）：简称“隐层”，是输入层和输出层之间众多神经元和链接组成的各个层面。如果有多个隐藏层，则意味着多个激活函数。
3. CNN之卷积计算层
未知图案的局部和标准X图案的局部一个一个比对时的计算过程，便是卷积操作。卷积计算结果为1表示匹配，否则不匹配。
对图像（不同的数据窗口数据）和滤波矩阵（一组固定的权重：因为每个神经元的多个权重固定，所以又可以看做一个恒定的滤波器filter）做内积（逐个元素相乘再求和）的操作就是所谓的『卷积』操作，也是卷积神经网络的名字来源。
非严格意义上来讲，下图中红框框起来的部分便可以理解为一个滤波器，即带着一组固定权重的神经元。多个滤波器叠加便成了卷积层。
相当于如果想提取图像的不同特征，则用不同的滤波器filter。
- 权值共享：数据窗口滑动，导致输入在变化，但中间滤波器Filter w0的权重（即每个神经元连接数据窗口的权重）是固定不变的，这个权重不变即所谓的CNN中的参数（权重）共享机制。
4. CNN之池化层
池化，简言之，即取区域平均或最大，如下图所示：
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