关于特殊矩阵一维存储映射公式推导

特殊矩阵：指其中有许多相同元素，且按一定规律分布。比如n阶对称矩阵

对于程序中n阶对称矩阵，一般可采取压缩算法，即用一维数组存储相同矩阵元素得一个副本.

定义式：  一维存储 n(n+1)/2 个 

k= i(i-1)/2+j-1 当i>=j时

k= j(j-1)/2+i-1 当i<j时

*k为一维数组下标  i为行数 j为列数 均从1开始

解析定义式： (1)对于存储个数的由来 即下三角或者上三角的个数 矩阵元素总数n*n + 一条对角线n 形成对称 除以2

    (2)对于i>=j时，也就是存储下三角，第一行1个 第二行2个 第三行3个 以此类推 第i行就有i个 ，存储在一维数组中则第i 行的下标从头数过来 就是前i-1行的个数加第i行中第j列， 又因为数组从0开始，减1对应 所以就是

i(i-1)/2  前i-1行 等差求和1+2+3...+(i-1)

            +  j          第i行第j列

    -  1          整体前移

    (3) 对于i<j,同理，便于理解，可以把矩阵横着看，把行变成列，列变成行，同(2)

PS：还有一种特殊的矩阵，稀疏矩阵的压缩，就只存储非零元素的行数列数及值，称为三元组存储，有数组顺序存储形式 还有链式，具体可查阅相关资料自行了解。