反比例函数

前几天我们探究了正比例函数，现在依我的理解，来看看反比例函数吧。

一、基础知识

1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成

2. 反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.

⑵比例系数

⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像

⑴图像的画法：描点法

1 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）

2 描点（有小到大的顺序）

3 连线（从左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。

⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。

4．反比例函数性质如下表：

的取值

图像所在象限

函数的增减性

一、三象限

在每个象限内，值随的增大而减小

二、四象限

在每个象限内，值随的增大而增大

5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）

6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。

7.  反比例函数的应用