总目录：地址如下看总纲
1、应用场景-修路问题
（1）有胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把7个村庄连通
（2）各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
（3）问：如何修路保证各个村庄都能连通，并且总的修建公路总里程最短?
常规思路: 将10条边，连接即可，但是总的里程数不是最小
正确思路：尽可能的选择少的路线，并且每条路线最小，保证总里程数最少
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2、最小生成树
修路问题本质就是就是最小生成树问题， 最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree)，简称MST
（1）给定一个带权的无向连通图,如何选取一棵生成树,使树上所有边上权的总和为最小,这叫最小生成树
（2）N个顶点，一定有N-1条边
（3）包含全部顶点
（4）N-1条边都在图中
（5）求最小生成树的算法主要是普里姆�算法和克鲁斯卡尔算法
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3、普利姆算法
（1）普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图
（2）文字思路：看不懂也无所谓，概述而已，详细看图解
①设G=(V,E)是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合
②若从顶点u开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点u放入集合U中，标记顶点v的visited[u]=1（既被访问过了）
③若集合U中顶点ui与集合V-U中的顶点vj之间存在边，则寻找这些边中权值最小的边，但不能构成回路，将顶点vj加入集合U中，将边（ui,vj）加入集合D中，标记visited[vj]=1
④重复步骤②，直到U与V相等，即所有顶点都被标记为访问过，此时D中有n-1条边
（3）图解思路：清晰一些，关于理解
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4、代码
public class PrimAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
// 测试图创建
char[] data = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
int verxs = data.length;
//邻接矩阵的关系使用二维数组表示,10000这个大数，表示两个点不联通
int[][] weight = new int[][]{
{10000, 5, 7, 10000, 10000, 10000, 2},
{5, 10000, 10000, 9, 10000, 10000, 3},
{7, 10000, 10000, 10000, 8, 10000, 10000},
{10000, 9, 10000, 10000, 10000, 4, 10000},
{10000, 10000, 8, 10000, 10000, 5, 4},
{10000, 10000, 10000, 4, 5, 10000, 6},
{2, 3, 10000, 10000, 4, 6, 10000},};
//创建MGraph对象
MGraph graph = new MGraph (verxs);
//创建一个MinTree对象
MinTree minTree = new MinTree ( );
minTree.createGraph (graph, verxs, data, weight);
//输出
minTree.showGraph (graph);
//测试普利姆算法
minTree.prim (graph, 0);
}
}
// 构建最小生成树对象 --- 村庄图
class MinTree {
/**
* 构建图的邻接矩阵(初始化)
*
* @param graph 图对象
* @param verxs 图对应的顶点个数
* @param data 图的各个顶点编号，这里不是权值（编号作为表示，不用于计算；权值通常用于计算，个人理解--阿K）
* @param weight 图的邻接矩阵
*/
public void createGraph(MGraph graph, int verxs, char[] data, int[][] weight) {
for (int i = 0; i < verxs; i++) {// 遍历各个顶点
graph.data[i] = data[i];
for (int j = 0; j < verxs; j++) {
graph.weight[i][j] = weight[i][j];
}
}
}
// 显示图的邻接矩阵
public void showGraph(MGraph graph) {
for (int[] link : graph.weight) {
System.out.println (Arrays.toString (link));
}
}
/**
* @param graph 图
* @param v 表示从图的第几个顶点开始生成 'A'-0,'B'-1 ...
*/
public void prim(MGraph graph, int v) {
// visited[] 标记节点(顶点)是否被访问过
int[] visited = new int[graph.verxs];
// 初始化，默认 0 是未访问过，可以不写，但是我愿意！
for (int i = 0; i < visited.length; i++) {
visited[i] = 0;
}
// 把当前节点标记为已访问过
visited[v] = 1;
// h1 and h2 record double node of subscript(邻接矩阵是二位数组，对应着 double subscript)
int h1 = -1;
int h2 = -1;
// 将 minWeight 初始化成大数 10000，后面遍历过程中会被替换（为什么初始化成大数，因为这样默认是走不通的 根据案例设计）
int minWeight = 10000;// 边（最小权值）
// 核心部分：
for (int k = 1; k < graph.verxs; k++) {// 公式中 顶点个数为n ，边为 n-1，所以 从 1开始
// 该双层循环作用：用于确定每一次生成的子图，和哪个节点的距离最近
// 子图：就是图解上的步骤 1 - 6 中， 1 是 A-C [7]， A-G[2] ，A-B[5] ， 2 是 A-C[7] ，A-B[5] ， G-B[3] ，G-E[4] ，G-F[6] ......
// 其实就是对图遍历两遍，一遍访问过的，一遍没访问过的，有访问过的根据没访问过的计算权值(边)，得出最小，然后标记为已经访问过，继续循环 k 层
for (int i = 0; i < graph.verxs; i++) {// i 索引对应的节点表示 被访问过的节点，标识为 0
for (int j = 0; j < graph.verxs; j++) {// j 索引对应的节点表示 未被访问过的节点，标识为 1
if (visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && graph.weight[i][j] < minWeight) {// 当前节点的权值(边)小于最小节点的权值（边）
// 替换 minWeight(寻找已经访问过的结点和未访问过的结点间的权值最小的边)
minWeight = graph.weight[i][j];
h1 = i;
h2 = j;
}
}
}
// 找到了一条边，是最小的
System.out.println ("边<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2] + "> 权值:" + minWeight);
// 将当前节点标记为已经访问
visited[h2] = 1;// 为什么 h1 不用置为已经标记？ 因为h1 本身已经是标记好的用来筛选，所以没必要
// 重新设置为最大值
minWeight = 10000;
}
}
}
// 图对象
class MGraph {
int verxs; // 表示图中节点的个数
char[] data; // 存放节点的数据
int[][] weight;// 存放边（既 邻接矩阵）
public MGraph(int verxs) {
this.verxs = verxs;
data = new char[verxs];
weight = new int[verxs][verxs];
}
}
5、仓库坐标
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