4种年金现值的计算

年金是什么？是指间隔期相等的系列等额收付款项。比如你的房贷选择了等额本息，每个月4号还，每次还2800元，那么，这就是一种年金，而且是普通年金。

1. 普通年金
   从第一期开始每期期末收款、付款的年金，比如你等额本息的房贷，是从第一期期末开始付款。
   公式：P=A*((1-(1+i)^-n)/i)=A*(P/A,i,n)
   1-(1+i)^-n)/i)​，年金现值系数，记作（P/A,i,n）​

2. 即付年金
   又称预付年金，从第一期开始每期期初收款、付款的年金，比如你每个月的房租，是从第一期的期初开始付款。
   公式：P=A*(P/A,i,n)*(1+i)，预付年金现值系数，即为普通年金现值系数乘以（1+i）

3. 递延年金
   在第2期或第n期以后收付的年金，它是普通年金的特殊形式。
   公式：P=A*(P/A,i,n)*(P/A,i,m)，n为支付期数，m为间递延期。
   e.g.
   某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10W，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付多少？
   解析：由于第一次支付发生在第4期期末，即，m+1=4，距离第一期期末间隔3期，所以递延期m=3，由于连续支付6次，因此，n=6，所以
   P=10*(P/A,4%,6)*(P/F,4%,3)=10*5.2421*0.8890=46.6W ​​​​​
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   某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10W，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付多少？
   解析：由于第一次支付发生在第4期期末，即第3期期末，m+1=3，距离第一期期末间隔2期，所以递延期m=2，由于连续支付6次，因此，n=6，所以
   P=10*(P/A,4%,6)*(P/F,4%,3)=10*5.2421*0.9246=48.47W ​​​​​

4. 永续年金
   无期限的普通年金，比如你在银行里面存了1万块钱一直都不取出来，那么它每年产生的利息，就是永续年金。