斐波那契数列之矩形覆盖

一、题目

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

二、思路

以2x8的矩形为例。示意图如下：

斐波那契数列之矩形覆盖

我们先把2x8的覆盖方法记为f(8)。用第一个1x2小矩阵覆盖大矩形的最左边时有两个选择，竖着放或者横着放。当竖着放的时候，右边还剩下2x7的区域，这种情况下的覆盖方法记为f(7)。接下来考虑横着放的情况。当1x2的小矩形横着放在左上角的时候，左下角和横着放一个1x2的小矩形，而在右边还剩下2x6的区域，这种情况下的覆盖方法记为f(6)。因此f(8)=f(7)+f(6)。此时我们可以看出，这显然是斐波那契数列。

2、代码

public  int rectCover(int number) {

        if(number <= 2){

            return number;

        }

        int first = 1, second = 2, third = 0;

        for(int i = 3; i <= number; i++){

            third = first + second;

            first = second;

            second = third;

        }

      return third;

};