代数几何，从形式上分析基本的处理手法。
基本问题是多项式的公共零点集，或者高次代数方程组的根。
主要手段是建立一套对应，使用代数的概念表示几何的概念。这里的几何是特殊的几何，关于子空间的几何，所谓的仿射几何，射影几何。这些几何本身非常抽象，和欧式几何区别很大。
形象的来看的话，为什么方程组对应的几何会是这样的几何呢？因为方程本身是一种约束，这种约束由于高次方程的复杂性无法轻易的化简，所以只能保留为带约束的几何空间，也就是仿射几何，或者射影几何。这样的几何预先保留了约束，相比较而言欧式几何是完全解决了约束的简单几何。
从例子上，可以考虑物理中常用的几何空间，辛空间，位形空间以及单纯的参数空间的区别。
这样一分析，还是挺合理的。对应于这种几何的代数，则是非常陌生的，这种代数模式也因此花了很长时间才被发现，而且很难理解，即使想要在形式上学会都很困难。这一套方法就是交换代数和同调代数的方法，交换代数着眼的是素理想的分解，转换，这是非常奇怪的，毕竟素理想本身是复杂对象，虽然在整数中有素数这种初等对应，在一般情况下总会感觉无法捉摸，似乎现有的知识距离完备还差的很远。环的素谱更是让人感觉抽象异常，在复杂的对象上构建拓扑，得到的拓扑空间和欧式拓扑差别很大，甚至和正常的拓扑差别也很大。
同调代数方法起到了什么作用，还是很难说，按通常的理解，是对复杂对象的分解，获得简单对象的序列，具体来说就是导出函子的那一套，那么在代数几何中估计就是对环的素谱空间的分解。不过，终究还是需要实际用一下才知道是如何实现的。
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