中心极限定理

中心极限定理：
设从均值为μ、方差为σ²总体中抽取样本量为n的样本，当抽取次数充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ²/n 的正态分布。

中心极限定理是统计学里非常伟大的定理，对于属于正态分布的指标数据，我们可以很快捷地对它进行下一步假设检验，并推算出对应的置信区间；实际应用中，很多分布往往是很杂乱的，但是根据中心极限定理，样本均值的抽样分布（取无穷次样本均值）是趋向于正态分布的（如图，点这里可以自行模拟），这个正态分布的方差（拗口的说，是样本均值的抽样分布的方差）我们可以用样本方差/n近似估计，均值（拗口的说，是样本均值的抽样分布的均值）等于总体均值，具体是多少我们不需要知道，因为我们的实际的样本（均值）就在这个分布里，总体均值在实际样本均值的上下某个范围m的概率 = 实际样本均值在总体均值上下某个范围m的概率 = 实际样本均值在抽样分布里样本均值的抽样分布的均值上下某个范围m的概率，我们已经知道了这个抽样分布的标准差，就可以通过这个范围求得z 统计量（距离均值有几个标准差），所以这里我们不需要知道样本均值的抽样分布的均值或者总体均值！最终我们可以依据正态分布的检验公式进行下一步分析，得到对总体均值的近似估计，譬如标准误差，置信区间，显著性水平等。

PS:这里有个样本均值的抽样分布，对应下图的蓝色直方图。样本均值的抽样分布的均值就是蓝色直方图的均值，有点绕口。

中心极限定理的模拟