轴对称图形(小结与思考)

小结与思考

一、目标瞭望台

1. 回顾和整理本章所学知识，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化.

2. 进一步巩固轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形的性质，并能运用这些性质解决问题.

二、知识回顾

“图形的轴对称”给我们提供了一种探索、研究、认识图形的重要方式. 通过学习，你能回顾和整理本章所学的简单的轴对称图形（线段、角、等腰三角形、等边三角形）的性质吗？

(1)把下列图形补成轴对称图形

（构造简单的轴对称图形）

归纳：轴对称与轴对称图形的区别与联系：                                          .

(2)如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，则∠A+∠C=      .

（用好“角平分线”、“垂线”,构造全等或等腰三角形）

归纳：等腰三角形的轴对称性是                                      .

典例剖析

例1  下列说法中，正确说法的个数有（　　）个

①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．

A.1  B.2  C.3  D.4

（轴对称图形定义及其重要易错应用）

例2  (1)已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（　　）

　　A. 30°　　　B. 75°　　　C. 105°　　　D. 30°或75°

(2)已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_______．

（等腰三角形的分类讨论）

例3  已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，①MD=MB；②MN⊥BD成立吗？请说明理由．

魔方格

（证明线段垂直的思考与表达）

能力拓展

如图, 如图ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B与∠C的度数之比.

（运用“翻折法”，构造全等三角形）

习得回望亭

  1. 轴对称与轴对称图形的有何区别与联系？

    2. 你能比较线段、角、等腰三角形、等边三角形的对称性吗？

    3. 你能类比线段的垂直平分线性质与角平分线的性质吗？

    4. 证明线段相等、角相等的常用方法有哪些？

（证明线段相等）

（第二章轴对称图形小结与提升）

习题

第1题

下列图形中，是轴对称图形的为（        ）

Ａ、　　　　 　Ｂ、　　　　　　　　　Ｃ、　　　　　 　Ｄ、

解析

根据轴对称的定义，A、B、C 折叠后都不能互相重合，不是轴对称图形。故选D.

第2题

李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字是    ， 请问液晶屏幕上显示的数实际是      (      )

  A.58    B.85    C.28      D.82

解析

根据平面镜成像的轴对称性质，“58”的轴对称图形是“82”，故选D.

第3题

在ABC中，已知AB=AC，则∠B+∠A=          ．

解析

由AB=AC得∠B=∠C

因为∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠B+∠A=180°，∠B+∠A=90°.

第4题

等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形的各边长．

解析

设AB=xcm，则AD=DC=xcm，以下分两种情况讨论

①若AB+AD=12cm，则x+x=12，x+8，AB=AC=8cm，DC=4cm，BC=15-4=11cm，此时AB+AC＞BC符合题意．

②若AB+AD=15cm，则x+x=15，x=10，AB=AC=10cm，DC=5cm，BC=12-5=7cm，此时AB+AC＞BC，符合题意．

故三角形各边长分别为8cm、8cm、11cm或10cm、10cm、7cm．

第5题

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=900，AB=AC，点F为AC中点，过点A作AD的垂线BF，垂足为D，延长AD交BC于E，连接EF.求证：AE+EF=BF.

解析

在BF上取BG=AE,可证ABG≌CAE，AG=CE,再证GAF≌ECF，GF=EF,所以AE+EF=BG+GF=BF.

（截长补短法解决一道等腰三角形背景下的线段和差问题）