1）基础比率
如果让一个人辨认夜晚中行驶的出租车颜色，10次中有8次是对的，有2次是错的。这个城市中运行着1000辆出租车，990辆是黄色的，10辆是蓝色的。假设这个人看了1000辆出租车，他会从黄色的出租车中认出792（=990×80%）辆黄色的，把剩下的198辆错误判断成蓝色的。在10辆蓝色出租出中，正确认出蓝车8辆，其他2辆错误判断为黄车。
所以，当这个人说“这是一辆蓝色的车”的时候，只有大约4%（=8/206）的情况下是对的！然而，考虑到蓝色出租车很少出现，当这个人说“蓝色”的时候，大家往往会100%地相信他。 为什么我们会错得如此离谱？因为很少有人考虑到错误率，并高估了实际值。
当人们在某种情境下回答问题的时候，明显不是只从概率本身出发，更多的是遵循那些看起来更可信的表象。对于如何跳出此类思考陷阱，乌尔里克·霍夫拉格建议先确定频率再看概率。频率是指在一定时间范围内事件发生的次数。它是可以被认知的。
以工程技术人员和律师为例，假设有一个团队由70名工程技术人员和30名律师组成。另外一组的构成正好相反：30名工程技术人员和70名律师。那么从一组中随意选出一位工程技术人员的概率是多少？然后选出来的人具有以下特征： 杰克，男，45岁，已婚，有4个小孩。他保守、谨慎、有野心。他不关心政治和社会问题。在业余时间他喜欢做手工、驾驶帆船和做猜谜游戏。
两组人需要猜这个人是不是一名工程师。两组的结果都是0.9，尽管两组的样本构成完全不同。
研究人员接着又给出了一个任务：
迪克，30岁，已婚，没有孩子。他能力很强、做事积极。他在自己的工作领域很成功。他的同事们都喜欢他。
研究人员非常努力地在这段描述中不给出具体信息。这段描述没有任何一个地方能明确表明，迪克是什么身份。那么参试小组是怎样评估第二个人的概率的？他们的结果是0.5。
正确答案是：第一组是0.7，第二组是0.3。 可见，参试人员不仅忽视了最初得到的有用信息，还把无用的信息当作评估基础的一部分。
2）蒙特卡罗效应
不仅在判断邻居是否感染病毒和职业猜测的时候，在计算怀孕概率的时候，预测一个好学生申请通过的概率的时候，我们都会掉入相同的思考陷阱：在评估概率的时候过多地关注其他方面。尽管那些信息是无用的，却对我们的评估结果产生决定性影响。这就是“蒙特卡罗效应”。
“蒙特卡罗效应”的核心观点是：如果一件事很长时间没有发生，我们会相信这件事发生的概率更大。就像蒙特卡罗站在轮盘桌前说：“到目前为止，已经有3个小时没有出现11号球了，这次一定会出11号球。”但是谁也不知道11号球什么时候会掉出来，所以，这是错误的推理。
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