Unity基础：欧拉角、四元数

在游戏开发中，经常会接触到旋转，常用的旋转方式有使用矩阵旋转，使用欧拉角旋转和使用四元数旋转。在本篇中，主要研究欧拉角和四元数。

欧拉角

在Unity的Transform中，Rotation属性对应的就是欧拉角，一共分为3个轴，x、y和z，而每一个数值对应的是绕对应的轴旋转的度数。

Transfrom属性

如上图所示，表示按照坐标顺序旋转，X轴旋转30°，Y轴旋转90°，Z轴旋转10°。

但欧拉角会出现一个问题：万向锁。
什么是万向锁？这个不好解释，感觉只有真正遇到过的才会有所体会，有兴趣的可以搜下万向锁的相关视频感受下。

四元数

为什么要使用四元数？

原因有很多，下面是其中的两个我觉得比较重要的原因：

• 在效率上，四元数是比矩阵变换要高效的，想想矩阵变换的乘法量，按3X3的来算，进行一个点的变换要进行3X3X3=27次乘法，而四元数可以把乘法次数降低到16次。
• 而欧拉角刚说了会产生万向锁的情况。

四元数比较复杂，是一个高级复数，跟二维复数能表示平面上的一个点类似，四元数表示的是思维空间上的一个点，由于是一个四维空间（所以不好想象），表示方式为：
![][1]
[1]:http://latex.codecogs.com/png.latex?x=a+bi+cj+dk
其中：
![][2]
[2]:http://latex.codecogs.com/png.latex?i^2=j2=k^2=-1

对一个点 p 的转换公式为，p'为转换后的点（至于具体的解释，可以参考 candycat 前辈的这篇博客）：
![][3]
[3]:http://latex.codecogs.com/png.latex?p'=qpq^{-1}

在四元数中，点 p 的四元数表示方式为
![][5]
[5]:http://latex.codecogs.com/png.latex?p=((x,y,z),0)
其中x，y，z为对应坐标，w量为0方便计算（其他数值也可以，不过转换后结果不会有影响，我们只关注坐标量x，y，z）。

而旋转点所需的四元数 q 的表示方式为:
![][4]
[4]:http://latex.codecogs.com/png.latex?q=(cos\frac{\theta}{2},(x,y,z)sin\frac{\theta}{2})
其中 theta 为旋转的角度，x，y，z为旋转轴。

参考资料后，我的几何理解是：一个点p要绕一个轴旋转，如果用四元数进行变换，则要通过一个辅助轴a，轴a是原点与旋转过程中的中间点构成的向量，通过两次的四元数变换把点p变换到最终点p’（四维的量，不能单纯地把xsin(theta/2)，ysin(theta/2)，zsin(theta/2)理解为欧拉角的x，y，z量）。

图示

当然，四元数是可以通过欧拉角进行构建的：

Quaternion.Euler(0, 30, 0);  //通过欧拉角(0,30,0)构建

通过轴-角构建：

Quaternion.AngleAxis(30, Vector3.up);   //通过轴Vector3.up，30°角构建

当然还有其他方式，需要大家自行查询官方文档。