方程组的向量思维
这是一个重要的概念，改变了以往我对多元一次方程组的理解。让我们来看这样一个方程组。
行视角思维row
这应该是大家最熟悉的一种思维了，也是学校教给大家的东西……就是两个变量的方程组，然后解方程嘛。
通过计算可以得出方程组的解为：x=3,y=1，如果直观一些表示，可能是酱紫滴：
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此时大家可能觉得这没什么嘛……但是就此打住，如果现在变成3个变量，用作图的方式会是怎么样的呈现？
可以想像这是3维空间中的3个平面的相交，这恐怖场景请大家自行脑补再往上一个层次，如果是4个、5个……n个变量呢？呵呵哒，n维空间中的n-1维超平面的相交，反正我是想像不出来了
所以碰到这种问题，学校老师一般不会教你作图，只会教你变量代入来解方程而已，因为实在是画不出来
但是任何事物的存在都应有其应用场景，一味的解方程也蛮无趣的，那么多元一次方程的几何意义又是什么呢？
列视角思维column
根据上一讲的内容，我们可以引入向量来解决，上例其实就是2个二维向量的线性组合。
具体的应用可以参考一下鲁班、亚瑟、王昭君的组合，针对n维向量，无法再多几个属性嘛，比如：移动速度、法防、攻击范围等
具体的直观图例应该是这样的：
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同理可以推广到n维空间的m个向量线性组合，脑补场景虽然依然复杂，但是只需要考虑向量这样一个箭头就够了，不用再考虑超高维平面啦
初识矩阵
什么是矩阵Matrix？简单理解就是多个向量的线性组合。
举个栗子，鲁班、亚瑟和王昭君三人组队打排位，为了分析比赛的胜率，我们针对攻击、法强、物防三个维度的属性对三个人做了向量分析，三人的基本线性组合为：
另外三人出装对属性有加成，我们假定三人的综合加成值分别为：2，2，1，则加成系数为：
于是我们得出三人总的能力（鲁瑟君）为：
上面的计算表示，经过鲁班、亚瑟、王昭君三个向量，经过参数x控制之后，形成了线性组合b（鲁瑟君），也就是三个人的综合能力，能不能打败对手就是双方这个b之间的较量啦
线性相关性
通过上面的例子，我们可以看出来，在x确定的情况下能够直接找出三个向量的映射组合b。
我们来进一步反思这个问题，在b一定的情况下，能否找到合适的x？(简单来说，为了争取胜率，预先设计一个能力值鲁瑟君b，三个人能否通过x来达到？)
如果能达到，说明什么问题？说明在A确定的情况下，给定的b能够还原出x，也就是说矩阵A是可逆的(各位自行脑补一下：压缩/解压缩、图像压缩等)
如果无法达到，又说明什么呢？说明矩阵A是不可逆的……说明压缩后的文件无法解压缩，晓得伐？
为什么会有无法还原的情况呢……真相只有一个：三个向量线性相关，组合后的鲁瑟君出现属性坍塌，某个维度被降维打击给归零了，自然无法还原
方程组的解
矩阵消元来源于高斯消元法(Guass Elimination)，具体做法不多作描述，只说方程组解的几种不同情况。
唯一解
还是拿上面的方程组。
具体的直观图例应该是这样的，两个向量有唯一的组合：
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无解
方程组如下：
具体的直观图例应该是这样的
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左侧两个向量在一条直线上，而组合向量不在这条线上，所以无法形成这样的一个线性组合。
同理可推广至N维向量空间，具体场景可自行脑补。
多个解
方程组如下：
具体的直观图例应该是这样的：
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向量在一条直线上，而组合向量也在这条线上（上图显示），那么就对应有N个线性组合可以满足。
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