前置知识：

我们经常会构建与位姿有关的函数，然后讨论该函数对位姿的导数，然而，位姿是SO3(R)或者SE3(T)的，如果我们把T当成普通矩阵来优化，必须对他加约束，就成为了带约束的非线性优化，这是我们不想要的。所以我们通常把SO3或SE3转成so3或者se3的李代数，然后再求导，有两个思路：
一、用李代数的加法来对李代数来求导，这会有形式比较复杂的JL，我们不太希望计算它，所以基本不用，这个叫微分模型

二、用扰动模型，我们来讲这个：

以损失函数求导为例

我们经常需要求，损失函数e对状态变量的导数，而状态变量里一般会有位姿，为了不做带约束的非线性优化，我们的位姿用李代数来表示的

直接求解e对李代数的导数非常复杂，但我们可以使用扰动模型，求e对扰动的导数，然后引入中间变量，比如：

我们引入的中间变量是空间点的位置（注意，我们本来是要求损失函数对位姿的导数，但通过中间变量也就是地图点的引入，我们可以简化这个过程）从而，e对扰动的导数等于e对空间点P1的导数乘P1对扰动的导数

而e对空间点P1的导数是很简单的，我们用计算e的时候的公式就能得到，而空间点P1对扰动的导数我们早就推过了，这也是我们为什么要选择P1为中间变量的原因，因为P1是空间点P乘以变换T得到的点，所以P1对扰动的导数等于TP对扰动的导数，而TP对扰动的导数，我们早就在SE3的扰动模型中推导过了如下：

其中 Rp+t其实就等于P1  而P1^ 是用P1生成的反对称矩阵

所以你会发现，通过扰动模型，我们只需要求解损失函数对P1的导数，就能求得损失函数对扰动的导数，而损失函数对P1的导数是显而易见的

下面我们简单看一看，为什么我们可以用损失对扰动的导数来替代损失对位姿的导数？