正则表达式

在了解正则表达式之前我们先来对几个词做一下解释，以方便之后的学习

字母表：是一个有限的符号集合。典型的例子包括字母、数位、标点符号。如ASCII码表，亦或是{0,1}这一组二进制字母表，亦或是{a，1，w，4}这一组我们自定义的字母表。这里使用的字母表是一种广泛上的定义。
串：是字母表中符号的一个有穷序列，称为串，通常用s表示，长度记为|s|。空串就是长度为0的串，用ε表示。
语言：是某个给定字母表上一个任意的可数的串的集合。同样是一个广泛上的定义。值得注意的是空集∅和仅包含空串{ε}的集合都为语言。语言直接可以进行运算。这里注意一下kleene闭包和正闭包，正闭包不包含ε，kleene闭包包含ε。

语言的运算

了解完上述的一些概念后，就可以来看一下正则表达式了。

正则表达式是一种规则表达式，用来对语言进行匹配，假如一个正则表达式为r或是s，那这个正则式可以表示语言L( r )或L（s）
一些规则：

1. ( r ) | ( s ) 是一个正则表达式，表示语言 L( r ) ∪ L( s )
2. ( r )( s ) 是一个正则表达式，表示语言 L( r )L( s )
3. ( r )* 是一个正则表达式，表示语言 (L( r ) )*
4. ( r ) 是一个正则表达式，表示语言 L( r )

基本运算

正则运算规律

在这之后，又对基本的正则表达式进行了扩展，分别为

1. 一个或多个实例：( r )+ 是一个正则表达式，表示语言 (L( r ))+ 。r* = r+ | ε
2. 零个或一个实例：r? 等价于 r | ε
3. 字符类：a | b | c | d | ... | z 可以表示为 [abc...z]