难度：★★★☆☆
类型：代数
方法：遍历

题目

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给定两个正整数 x 和 y，如果某一整数等于 x^i + y^j，其中整数 i >= 0 且 j >= 0，那么我们认为该整数是一个强整数。

返回值小于或等于 bound 的所有强整数组成的列表。

你可以按任何顺序返回答案。在你的回答中，每个值最多出现一次。

示例 1：

输入：x = 2, y = 3, bound = 10
输出：[2,3,4,5,7,9,10]
解释：
2 = 2^0 + 3^0
3 = 2^1 + 3^0
4 = 2^0 + 3^1
5 = 2^1 + 3^1
7 = 2^2 + 3^1
9 = 2^3 + 3^0
10 = 2^0 + 3^2

示例 2：

输入：x = 3, y = 5, bound = 15
输出：[2,4,6,8,10,14]

提示：

1 <= x <= 100
1 <= y <= 100
0 <= bound <= 10^6

解答

这道题实际上，要求我们在i∈N+，j∈N+的二维离散搜索空间中找到所有满足条件xi+yj<=bound的点，可以预见，这些点一定分布在平面直角坐标系的靠近原点的近似三角形的区域中。

官方题解给出了投机取巧办法，我们用while循环来控制循环，遍历所有可能的ij组合点，将每个满足条件的情况添加到结果中。

这里需要注意的是，对于x或者y是1的情况，不论指数是多少，幂一定是1，因此遇到这种情况应该及时跳出循环，避免死循环。

class Solution:
    def powerfulIntegers(self, x, y, bound):
        res = set()
        i = 0
        while x ** i <= bound:
            j = 0
            while x ** i + y ** j <= bound:
                res.add(x ** i + y ** j)
                j += 1
                if y == 1:
                    break
            i += 1
            if x == 1:
                break

        return list(res)

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~

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