一、思维操作
二、解题策略
一、思维操作
我在教学中重视指导学生学会“思维操作”。其要点是：以系统思想为主要内容的现代科学思想，促进人的思维方式现代化，使学生能够从宏观到微观，从感性把握到思维中把握事物。它告诉人们，“看不见，摸不着”的思维可以操作，主要是通过比较、分析、抽象、概括和掌握一般的思维规律，即从特殊到一般的抽象化过程(用归纳法)和从一般到特殊的具体化过程(用演绎法)来完成。
思维能进行操作吗?现代科研证明，借助于“思维操作”比较、分析和综合、抽象、概括和具体化，可以完成思维训练的任务。
比较——把所学的各种知识进行对比，找出异同。有比较才有鉴别，自觉进行比较是整个思维训练的基础。如学习复数，要经常把实数、虚数从概念、性质到运算法则进行比较。再如立体几何从平面到空间，线线、线面、面面平行和垂直关系要与平面几何中有关定理进行比较。这样才能深刻理解，避免混淆。
分析——把认识的对象分解为部分，从结论出发探求成因。“分析好，大有益”，会分析才能促进头脑科学化。
综合一-把单个要素或部分联合成一个统一整体。注意：分析与综合是互逆的两个方面，是协同进行的。
抽象——分出所学知识的某些本质的特征和性质，这些被分出的特征和性质是数学思维的主要对象，是要点中的要点。
概括——经常通过从特殊到一般分出共性，联合成类，这是经验概括。另一种则是从一般到特殊，抽出特征，进行理论概括。从明概括是思维训练的重要手段，概括能力是重要的数学能力。比如最高层次的数学记忆就是以理解为基础的概括记忆。把已有的数学知识、经验进行比较，概括成一般模式，体现在解题上就能“做一题，通一类”。
要掌握一般的思维规律一一从特殊到一般的抽象化过程(用归纳法)和从一般到特殊的具体化过程(用演绎法)是一般的思维规律。人的认识过程很奇怪，想到特殊，往往难于归纳到一般；考虑一般，往往又忽略特殊。在思维训练中要特别注意。引导学生自觉地认识和运用这个规律，对这些基本的思维要素有一个深人浅出的理解、把握，特别是学会归纳，学会发现，经常进行两面思考，思维能力逐步发展到抽象理论思维上来，这是深层次的学习。为了使学生能自如地运用演绎法，必须大量地使用归纳法，因为“经验科学的发展过程就是不断地归纳过程”(爱因斯坦语)。总之，思维活动是多角度、多层面进行的综合体系。情境、兴趣激动机，映射、反演找联系，归纳、类比获猜想，比较、分析寻思路，概括、综合出规律，逻辑、演绎证结论。所举嬛联日联，年市浪把比较、分析综合、抽象、概括、归纳、演绎通俗化、形象化、具体化。
二、解题策略
解题策略是指探求数学习题解答时所采取的带普遍性的途径和方法，它是最高层次的解题方法，解题策略是一个人知识、经验、智力的综合体现，其核心灵魂是具体问题具体分析。如下策略在研究解题时要重视。
①考虑一切可能情况(教材常用枚举法，解题常用类分法，分类讨论)；
②转化为另一个问题(按熟悉化原则去转化)；
③退中求进(归纳法、数归法、递推法足以启发我们这样思考，从一般退到特殊，复杂退到简单，抽象退到具体，整体退到部分，从较强结论退到较弱结论)；
④尝试探索法(按某一方面试一试，提出一些设想再验证)；
⑤找到中途点(找解决问题的中间桥梁)；
⑥从反面思考(正难则反，原命题与逆否命题等价)；
⑦多作类比(想想众多的类似，众多的练习，你会从简单模仿，逐步模仿实质，进而进人创新天地)；
⑧善于构造(通过构造新数式，新图形……另拓新路)；
⑨抓特点，做整体性考虑(抓住特点解题才有特色，善于搞整体代换，把握整体才能了解全貌，抓住本质)；
⑩善于总结(强调从误、错中吸取教训，学生要善于当“事后诸葛亮”。
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