8位有符号数的取值范围下限为什么是-128？

        每一本计算机教材在讲到有符号数的取值范围的时候，都从没有讲过上下限如何确定的。很多同学学了很多年的计算机，只是简单的记住8位有符号数的取值范围是-128-127。有同学深究为什么不是-128-127或者-127-127？

1. 什么是有符号数

简单说就是区分正负数。

2. 计算机如何表示有符号数？

      计算机只能识别0，1代码，在计算机内部表示为高、低电平。所以计算机为了识别正负数，就让最高位来表示数的正负，即最高位为符号位。例如：

十进制的2在计算机内部为：0000 0010

十进制的-2在计算机内部如何表示呢？——用补码表示。

补码求解方式：先取绝对值，然后各位按位求反，最后加1.

-2的二进制可以表示为：1000 0010

取绝对值后：0000 0010

按位求反：1111 1101

补码：1111 1110（-2的补码）

在计算机内部存储为-2的补码：1111 1110

注意：正数的补码是自身，负数的补码求解：先取绝对值，然后各位按位求反，最后加1.

为什么计算机用补码表示负数？——留给大家去探索。

3. 8位有符号数的取值范围下限为什么是-128？

上限容易理解：0111 1111，最高位0表示正数，故为127.

下限不是应该是1111 1111吗？-127.   ——对不起，你忘了计算机内部存储的是-127的补码，所以计算机内部表示为：1000 0001（-127的补码）。你是不是发现还可以减1？为1000 0000。注意1000 0000是补码哦。                                                             （1）

-127-1=-128。

我们来算算-128的补码是多少？

先取绝对值128，1000 0000，按位求反：0111 1111   再加1：1000 0000.和（1）的推导正好相符。

所以8位有符号数的取值范围下限是-128.