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雷达信号处理基础-傅里叶变换

雷达信号处理基础-傅里叶变换

作者: 雷达说 | 来源:发表于2019-10-22 21:50 被阅读0次

信号处理中一个最常见的工具就是傅里叶变换,雷达信号处理中也是经常出现。

首先,思考一个问题,关于傅里叶变换这个工具,有什么用?

对于这个问题,在雷达中,我们一般得到的回波里面不仅仅有目标,还有大量的杂波和其他干扰,我们利用频域的表示将这些信号和干扰等等进行分离,而傅里叶变换就是把回波信号放在频域中的工具,除了对信号和干扰进行分离外,还有一些其他的目的,比如多普勒频移,成像等等。

傅里叶变换这个工具主要对两类信号进行处理:连续信号离散信号

连续变量信号的傅里叶变换主要涉及一些采样需求的分析,考虑一个一维连续信号,其在时域内表示为x(t),其傅里叶变换为X(Ω),

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可以给出其逆变换为

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其中,频域内变量Ω即为角频率,单位为rad/s,另外,如果我们之前考虑的信号不是时域中,而是放在空域进行考虑,那么此时的频域内变量Ω则为空间频率,若空间变量的单位为m,空间频率的单位就对应为rad/m。

但是,我们大多数的数据处理采用的是离散的变量,对于这类离散变量信号,主要涉及两类傅里叶变换。

一种是类似连续变量傅里叶变换的形式,考虑一维离散变量信号x[n],它的傅里叶变换对可以表示为:

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上面的式子中,ω是归一化的连续频率变量,它的单位是rad,归一化频率ω和常规的频率Ω之间的对应关系为:

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其中Ts为采样间隔。上述的X(ω)即为x[n]的离散时间傅里叶变换(DTFT),可以发现,X(ω)在频率变量ω上是连续的,周期为2π rad,也就是说DTFT每2π rad重复一次。

虽然对于所有的ω,DTFT都是有定义的,但是我们通常只讨论它的主值周期,即-π≤ω<π。

但是,我们不可能对无限多的连续频率变量ω去求X(ω),这里定义了离散傅里叶变换(DFT),只取有限长度的离散变量信号,比如,现在取了离散信号x[n]的N点,其DFT的变换对可以表示为:

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可以发现,如果对离散信号x[n]做N点采样,得到的X[k]为N个均匀分布在其DTFT主值周期上的采样。

题图:Ignotus the Mage 来自网络

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