Python 基尼系数（Gini coefficient）（一）

定义：基尼系数是指国际上通用的、用以衡量一个国家或地区居民收入差距的常用指标。
目的：查看一个国家贫富差距的程度。
提出者：最早由意大利统计与社会学家Corrado Gini在1912年提出。
范围：最大值为1，最小值为0，基尼系数越接近0表明收入分配越是趋向平等。国际惯例把0.2以下视为收入绝对平均，0.2-0.3视为收入比较平均；0.3-0.4视为收入相对合理；0.4-0.5视为收入差距较大，当基尼系数达到0.5以上时，则表示收入悬殊。

计算理解：基尼系数的计算是根据洛伦兹曲线来的，设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为 A，实际收入分配曲线右下方的面积为 B。并以 A 除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。

洛伦兹曲线

以上图为例，横坐标代表低收入到高收入的累计人数，纵坐标代表累积收入份额，当洛伦兹曲线向下的弯曲程度较大时，说明低收入人群的占有份额越低，此时区域A的面积较大，相应的 A/(A+B)的数值即基尼系数就较大，即贫富差距越大。

基尼系数在直观上有一个解释，即它可以解释为从人口中随机选取的两个个体（x1, x2）之间的预期收入差距，假设其中较大的数值为M，较小的数值为m，则可以推导基尼系数为

基尼系数简单理解

经典的计算方法是

经典计算方法

其中，x是排序后的数值，n是观测数目，x_bar是平均值。

如果x是按照升序排序，即每一个x的排名为i，计算方法可以简化

简化计算方法（升序排列）

最后采用Python代码进行计算,，需要注意的是必须是正值才能参与计算（>0）

def gini(x, w=None):
    # The rest of the code requires numpy arrays.
    x = np.asarray(x)
    if w is not None:
        w = np.asarray(w)
        sorted_indices = np.argsort(x)
        sorted_x = x[sorted_indices]
        sorted_w = w[sorted_indices]
        # Force float dtype to avoid overflows
        cumw = np.cumsum(sorted_w, dtype=float)
        cumxw = np.cumsum(sorted_x * sorted_w, dtype=float)
        return (np.sum(cumxw[1:] * cumw[:-1] - cumxw[:-1] * cumw[1:]) / 
                (cumxw[-1] * cumw[-1]))
    else:
        sorted_x = np.sort(x)
        n = len(x)
        cumx = np.cumsum(sorted_x, dtype=float)
        # The above formula, with all weights equal to 1 simplifies to:
        return (n + 1 - 2 * np.sum(cumx) / cumx[-1]) / n

除了在居民收入水平领域，在其他的社会经济方面也经常采用基尼系数衡量差异，应用较为广泛。

参考来源：
定义：百度百科
计算：Gini Coefficient of Inequality
代码：https://stackoverflow.com/questions/48999542/more-efficient-weighted-gini-coefficient-in-python