克隆三角形的魔术

今天我们要在数学上挑战一个很神奇的事情，就是通过至少的条件来克隆一三角形，不仅是面积一样，形状也一样，所以角度和边长当然也都要一样，那么既然是尽量少的条件，我们也就得提前说明一下，不能太少，比如你只确定一个角一样的话，那么就有特别多个三角形，这也就不是克隆了，所以必须得得到为一的三角形。

我们随便画出一个一般的三角形，并没有任何的规律，接下来我们把他的每一个角和边都标好，那么关于克隆他，我想到的第一种很简单的方法就是确定两条线和一个角，比如我们确定<1和线段a和线段b，确定两条线和一个角，剩下一条线也就确定了，三角形就完了，并且从测量上也只有一丁点的工具误差。在公事上表示出来就是我们只要确保线A=线a'，线c=线C'，<1=<1'，非常的简单，但是这还并不算完，我们现在的问题就变成了只要任意的两条线和一个角是确定的，我们就可以用它制作出一个唯一的三角形吗？我认为是不一定的，比如我们去定定了线c和线b，又确定了<3，但是问题就是现c可以连接上线a的有两个地方！

线c有两处都可以连接上现a

所以这样的话，我们就找到了一个反例，因为那两个三角形，他们有一个是和之前那个三角形全等的，但是另外一个不是，找到三角形就不唯一了，所以这一个限制条件不够，所以就不能是任意两条线和任意一个角，所以我们观察到了可行的那一些的那两条线和那一个角有什么关系呢？是的，一个角就是那两条线的夹角，于是我们就总结出来了，只有两条线和他们的夹角在克隆之后和克隆之前一样才可以构成全等三角形，

那么这就是我们的第一种方法，那么的话，我们再看看有没有第二种方法，想着想着我就想到了：确定一条线和两个角，确定c=c'，<1=<1'，<2=<2'然后画直线在相交的地方就形成了一个完整的三角形和原来的一模一样

确定了这些之后分别在角一和角二的开始和结尾处画两条线，根本不用知道长短，因为他们终会相交，那个时候就形成了一个封闭图形，也就是之前的三角形完美克隆。那么现在我们占用和上一个问题一样的条件来审视一下是否是任意一条和任意两个角呢？比如说我们知道<1和<3，还有线c，那么我们能否确定唯一的一个三角形呢？还是可以的，因为我们甚至可以通过这两个角推断出第三个角，因为我们知道三角形的内角和啊！所以根本什么也不用说了，很简单的，就能够证明他绝对也是可以的，而她和我们找到了第二种方法，又不完全一样，甚至过程也不完全一样，所以我们就可以晚上直接列为第三种方法，那我们现在就一共有三种方法。

那么还有没有别的方法呢？比如我们把三个角都确定了，可不可以？想一想好像也是可以的。可以的原因是什么呢？就是因为想的不够深，或者说不小心想歪了。比如说同样有一个直角，剩下两个角是45度的三角形，难道他就有唯一的一个吗？

看一下三角尺的形状，我相信我们就能醒悟过来了，的确角度一样的，差的真的很多，准确的说有无数个三角形。

怎么确定三条边可以吗？确定三条边的长度，我们就可以确定唯一一个与原来的三角形一模一样的新的互质之后的克隆三角吗？我们可以用圆规来证明：

所有的范围内，他们只有在一个点上能够相交，你这本书只有在一个点上能够形成一个封闭的图形，能够成为三角形，所以我们就可以证明他就只有唯一的三角形，我认为这一个是最好的，最简单，而且不需要角度，而且直接用圆规复制的话，几秒钟就完事儿了，也是最快的一种

所以我们现在都掌握了四种克隆三角形的方法，都可以通过尺规克隆出一模一样的三角形，证明过程也如此的清晰， 真的是很神奇