集合

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

分类

有一类特殊的集合，它不包含任何元素，称之为空集，记为 ∅。空集是任意一个非空集合的真子集，空集是任何一个集合的子集。

设 S、T 是两个集合，如果 S 的所有元素都属于 T，则称 S 是 T 的子集。但在T中存在一个元素 x 不属于 S，则称 S 是 T 的一个真子集。

交集，由属于 A 且属于 B 的相同元素组成的集合，记作 A∩B 或 B∩A，读作“A 交 B”或“B 交 A”，即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

并集，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，记作 A∪B 或 B∪A，读作“A 并 B”或“B 并 A”，即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

相对补集，由属于 A 而不属于 B 的元素组成的集合，称为 B 关于 A 的相对补集，记作 A-B，即 A-B={x|x∈A，且x∉B'}。

绝对补集，A 关于全集合 U 的相对补集称作 A 的绝对补集，记作 A'。有 U'=Φ;Φ'=U。

设有集合 A，由集合 A 所有子集组成的集合，称为集合 A 的幂集。

区间，[x，y]，方括号表示包括边界，(x，y)，小括号是不包括边界。

如果两个集合 S 和 T 的元素完全相同，则称 S 与 T 两个集合相等，记为 S=T。

运算定律

• 交换律 A∩B=B∩A，A∪B=B∪A
• 结合律 A∪(B∪C)=(A∪B)∪C，A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
• 分配对偶律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
• 对偶律 (A∪B)^C=A^C∩B^C，(A∩B)^C=A^C∪B^C
• 同一律 A∪∅=A，A∩U=A
• 求补律 A∪A'=U，A∩A'=∅
• 对合律 A''=A
• 等幂律 A∪A=A，A∩A=A
• 零一律 A∪U=U，A∩∅=∅
• 吸收律 A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A
• 反演律 (A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'