推荐方法

推荐在另一个博主那看到的笔记，思路很清晰：https://labuladong.gitbook.io/algo/di-ling-zhang-bi-du-xi-lie/er-fen-cha-zhao-xiang-jie

关键点：用开闭区间的想法去理解。

代码模板：

int binary_search(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1; 
    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1; 
        } else if(nums[mid] == target) {
            // 直接返回
            return mid;
        }
    }
    // 直接返回
    return -1;
}

int left_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，锁定左侧边界
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 最后要检查 left 越界的情况
    if (left >= nums.length || nums[left] != target)
        return -1;
    return left;
}


int right_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，锁定右侧边界
            left = mid + 1;
        }
    }
    // 最后要检查 right 越界的情况
    if (right < 0 || nums[right] != target)
        return -1;
    return right;
}

自己理解

在一段范围内找target的二分法，是相对简单的。但是对于判断条件，也需要注意：

while (low < high) { // 注意点1
    int mid = low + (high - low) / 2;
    if (mid < target) {
        low = mid + 1;
    } else {
        high = mid; // 注意点2
    }
}

或者

while (low <= high) { // 注意点1
    int mid = low + (high - low) / 2;
    if (mid < target) {
        low = mid + 1;
    } else {
        high = mid - 1; // 注意点2
    }
}

我们从两个例子就能看出来：
[1, 2, 3] 最开始low=1，high=3，mid=2。如果进行判断后需要移动high，那么如果high=mid-1=1，就需要low <= high的判断。如果high=mid=2，low < high就能进行下一次循环。
[1, 2, 3, 4] 最开始low=1，high=4，mid=2。如果进行判断后需要移动high，那么如果high=mid=2，low < high就能进行下一次循环。