数学历来被认为是确定性的科学，这就意味着，从同样的条件出发就应当得到同样的结论。如果得到结论不一样，就会认为其中至少有一个结论是错误的。但在日常生活中，人们却会遇到大量的不确定性事件，也就是说，事先无法确定这样的事件是否一定会发生、会发生到什么程度。比如，明天下雨的事件、期末考试得到90分以上的事件、彩票中奖的事件，等等，人们称这样的事件为随机事件。事实上，古代的人们就知道有些事件是随机的，只是不知道应当如何理解和处理这些随机事件。
在今天，我们已经很清楚地知道，虽然事先无法确定某一个随机事件是否一定发生，但是却可以依据一些先验信息来预测事件发生可能性的大小。
从纯粹数学的角度思考，概率是被定义出来的。
最初的概率定义是拉普拉斯在1814年出版的一本小册子《概率的哲学导论》中给出的：将同一类的所有事件都化简为一定数目的等可能情况。即化简到这样的程度，我们可以等同地对待所有不确定的存在，并且确定欲求其概率那个事件的有利情况的数目，此数目与所有可能情况之比就是欲求概率的测度。简而言之，概率是一个分数，其分子是有利情况的数目，分母是所有可能情况的数目。
几乎所有教科书，概率的定义都采用了拉普拉斯上文中的最后一句话：概率是一个分数，分子是有利情况的数目，分母是所有可能情况的数目。人们称这样定义的概率为古典概率。
必须注意到拉普拉斯的定义是有条件的：一个条件是所有可能发生事件的数目是有限的，随机变量可能取值的个数是有限的；另一个条件是随机事件发生可能性的大小是相等的，随机变量取每一个值的概率都是相等的。
在1933年出版的德文著作《概率论基础》中，柯尔莫哥洛夫创立了概率论公理体系，这本著作已经成为这个研究领域的经典。
对于绝大多数的随机事件，需要建立起这样一个信念：概率是随机事件的一个固有属性，但这个属性是未知的，只能对这个属性进行估计。
那么，我们应当如何估计未知的概率呢?
只有一个办法：调查研究，通过数据进行估计。
仍然考虑摸球的问题，调查的方法就是有放回地摸球，记录摸到各种颜色球的次数，称这样的记录为数据。其中，“有放回”的操作是为了保证每次调查的条件都是一样的，称这样取得数据的操作过程为随机抽样。凭借直观，可以想象随机抽样之后，通过数据分析至少可以进行下面的估计：1.估计出袋子中的白球比红球多；2.估计白球与红球的比例；3.如果知道球的总数，还可以分别估计白球和红球的数量。
一般而言，估计是一种推断的方法。通过数据对随机事件进行推断被称为“统计推断”或者“推断数据分析”。估计概率与定义概率是完全不一样的：定义概率需要对背景了如指掌，并且要给出相应的假设；估计概率只依靠数据，参照数据产生的背景建立随机模型，给出估计方法。
必须认真分析事件的本质，抽象出合理的数学表达，这就是建构模型的过程。常见的有伯努利模型、最大似然估计、误差模型。
虽然统计学要用数学语言进行表达，但与传统的确定性数学是合而不同，分析这个区别，不仅有利于了解统计学，也有利王深刻地理解数学。
大概有三个不同。
第一，立论基础不同。通过数量与数量关系的抽象，可以看到，数学是建立在概念和符号的基础上的，一个好的概念的形成(比如实数的定义)、一个好的符号表达(比如函数的连续)，对数学的发展至关重要。而统计学是建立在数据的基础上的，是通过数据进行推断的。
第二，推理方法不同。数学的证明是基于公理和假设的，证明的过程依赖的是演绎推理，得到的结论是必然的。统计学强调的是数据产生的背景，根据背景寻找合适的抽象方法和推断方法，推理的过程依赖的是归纳推理，得到的结论是或然的。在后面几讲，还会专门讨论这两种形式的推理。
第三，判断原则丕同。因为传统数学研究的是确定性问题，因此对结果的判断原则只能是“对”或“错”。而统计学是通过数据推断数据产生的背景，允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，因此统计学对结果的判断原则只能是“好”或“坏”。在这个意义上，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术，因为艺术作品允许“仁者见仁，智者见智”。
正如《大美百科全书》对统计学的定义：作为一个研究领域，统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术，其目的是为了对一些不确定的事物进行较准确的推断。
在现代生活中，统计学变得越来越重要，主要原因是数据分析变得越来越重要。因为计算机科学和信息科学的迅猛发展，人们把数据等同于信息，对许多事情都进行数据化处理，包括言语、信号、图形、声音，把凡是能够承载信息的东西都形成数据，而统计学恰恰是数据分析的科学和艺术。
洁白
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