3D数学基础：图形与游戏开发

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第一章 简介

• 所需基础知识
  • 数学
    • 中学代数
    • 中学几何
    • 三角函数
  • 编程
    • 程序控制流程
    • 函数
    • 面向对象程序设计
• 概览
  • 坐标系
  • 向量
  • 矩阵
  • 表达方位，角位移
  • 几何图元
  • 三角网格
  • 计算机图形学概述
  • 可见性检测

第二章笛卡尔坐标系

• 1D
  • 离散数学
  • 连续数学
• 2D
  • 所有2D坐标系等价
• 3D
  • 左右手坐标系

第三章 多坐标系

• 坐标系类型
  • 世界坐标系
  • 物体坐标系
  • 摄像机坐标系
    • 屏幕坐标系
    • 视锥
    • 可见性检测
  • 惯性坐标系（物体到世界中介坐标系）
    • 与世界坐标系轴平行
    • 与物体坐标系原点重合
  • 嵌套式坐标系
• 描述坐标轴：在一个坐标系描述另外一个坐标系
  • 描述原点
  • 描述轴（第十章讨论）
• 坐标系转换
  • 旋转为惯性坐标系
  • 再平移
  • 点的转换完全与坐标系转换逆向

第四章 向量

• 向量数学定义
  • 本质是数组
  • 标量：强调数值
• 几何定义
  • 有大小，方向的线段
  • 位移，相对位置，速度
• 向量和点
  • 向量代表点到原点的相对位移

第五章 向量运算

• 线性代数和与几何
  • 3D数学关心几何意义
• 零向量
  • 大小为零，没有方向
    • 向量点乘零向量解释为垂直
    • 向量叉乘零向量解释为平行
• 负向量
• 向量大小（模长）
• 运算法则
  • 标量乘向量
    • 放缩
  • 标准化向量
  • 向量加减法
    • 三角形法则平移
  • 距离公式
  • 向量乘法
    • 点乘
      • cos公式投影长度相乘
      • 几何意义
        • 结果为标量
        • 大小表示相似程度，符号代表方向
    • 叉乘
      • sin公式
      • 几何意义
        • 结果为向量
        • 大小代表四边形面积，方向代表垂直于两个向量所在平面
          • 分左右手坐标系
• 向量投影（分解向量）
  • 水平分量计算公式

  \vec{v_{||}} = \vec{n} \cdot {\vec{v}\cdot\vec{n}\over|\vec{n}|^{2}}
  

  • 垂直分量计算公式
    • 用v向量减去水平分量

第六章 3D向量类

• Vector3

第七章 矩阵

• 数学定义
  • 矩阵维度和记法
  • 方阵
    • 对角矩阵
    • 单位矩阵
  • 向量作为矩阵使用
    • 行向量
    • 列向量
  • 转置矩阵
  • 运算
    • 标量与矩阵乘法
    • 矩阵之间乘法
    • 向量与矩阵乘法
• 几何解释
  • 线性变换
    • 向量与方阵相乘
    • 保留直线，拉伸坐标系
    • 方阵每一行代表转换后的基向量
  • 建立矩阵
    • 求变换后的基向量