在上次的论文里，我们谈到了有理数的分类。在这一次的论文里，我们要讲一下有理数的加减乘除，四则运算。我们要学习四则运算，就要先认识一下绝对值。我们首先想象一条公路，在公路的正中心，有两辆车分别向东，西向行驶十千米，到达AB两座城市，我们发现，虽然它们的行驶路线不同，但是他们的行驶路程是相等的。而我们再把这一个想象实践到数轴上面，同样是从原点向左右两边移动十个计数单位，我们发现它们到原点的距离是相同的，所以一般的数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值。我们就可以把绝对值理解为一个数到原点的距离。绝对值的定义就是一个正数的绝对值，是它本身一个负数的绝对值，是它的相反数零的绝对值是零。这就是绝对值的非负性，因为他们到零点的距离是无法用负数来表示的。
接下来我们就可以来学习有理数的加减，我们可以再在数轴上表示。如果正数的加减是从原点向右跳，比如5+3，就是先从零点向右跳五个计数单位再跳三个计数单位。而负数表示的就是和正数相反意义的量，所以我们在加复数的时候就要向左跳，比如3+-5，就是先从原点向右跳三个计数单位，再向左跳五个计数单位，结果就是负二，所以有理数的加法就是同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加，而异号两数相加时取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数。而有理数的减法就是，如果我们表示正数的减法是向左跳，那么表示复数的减法就是向右跳了，我们发现，如果-1--3，负数表示的是相反意义的量，所以我们就应该向左跳，但是减法也要向左跳，所以我们就两个抵消向右跳，所以减法的规律就是减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的乘除其实也很简单。我们可以先观察3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0等算式，我们可以发现，上述的算式的规律就是随着后一个乘数逐次递减一，积的逐次递减三，所以我们加入负数，这个是一个固定的规律，所以我们要让负数在运算时也得同样的规律，所以3×-1就等于负三，3×-2=-6，乘数递减一时，积就递减三，而在后面的乘数递减一时，乘积就逐次增加三。而我们可以发现，在两数相乘时，符号相同的得数得正，符号不同的就是负数，再把绝对值相乘。而除法的规律和乘法的规律一样，就是两数相除同号得正异号得负，并把绝对值相除。适合乘法很像的解释方法。而最后我们还得出了一个结论，在两个负数乘除运算的时候，他们的商或者积是正数，这就是负负得正。
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