前言

继上篇文章评价指标（一）精确率，召回率，F1-score，除了上述三个指标，这次深入讲述何为ROC与AUC，以及它们是如何工作的。

ROC

ROC(Receiver Operating Characteristic) 翻译过来就是“受试者工作特征”，源于二战中用于敌机检测的信号雷达分析术，后来引入到机器学习的领域，当然，前提还是针对二分类问题。
首先我们得到一个混淆矩阵

对于ROC，
横轴为FPR，预测为正中但实际为负/实际负样本数的比例，对应就是
纵轴为TPR，预测为正中实际也为正/实际正样本数的比例，对应就是，其实就是Recall

描绘ROC曲线的图成为“ROC图”，描述了TPR和FPR之间的相对平衡，上图显示了A~E五个分类器的ROC图

有几个点要注意，对于一般而言
（0，0）代表阈值为1，全部判定为负类
（1，1）代表阈值为0，无条件判定为正类
（0，1）理想模型，模型预测百分比正确
而在（0.5， 0.5）我们可以认为模型在瞎猜

很明显，越靠近D点，模型性能就越好，A相对于B更保守，事实上很多数据都是由大量的负类主导，由此看来或许A性能B的好；出现在右下角的任何分类器效果比随机猜测都差（如E），一般而言这块区域是空的。

如何得到ROC曲线

给定一个测试机，我们可以通过阈值threshold：大于threshold判定为正，反之为负
以论文的例子展开：测试集一共20个样本，Class为其正式的标签，Score为模型预测为正类的概率，我们根据Score对其排序

从高到低，依次Score值作为threshold，通过计算可以得到20组的（FPR, TPR），即得到一条ROC曲线。
例如：以Score=0.55作为threshold，可以得到混淆矩阵

threshold=0.55

那么TPR = 4/(4+6) = 0.4
FPR = 1/(1+9) = 0.1
最后得到坐标（0.1，0.4）

最后结果如下图：

现实任务中通常是利用有限的测试样本绘制ROC图，如果想得到平滑的曲线，可以通过增加测试样本去拟合，但一般我们不会选择这么做。
若分类器A的ROC曲线被另一个分类器B的ROC曲线完全覆盖（如下图），则B的性能绝对优于A

若分类器A的ROC曲线和分类器B的ROC曲线发生交叉（如下图），则难以判定孰优孰劣，此时如果一定要对比，就可以用AUC进行判断

AUC

AUC(Area Under ROC Curve)，就是ROC曲线下面的面积
假定ROC曲线有坐标为 $\left\{ {\left( {{x_1},{y_1}} \right),\left( {{x_1},{y_2}} \right),...,\left( {{x_m},{y_m}} \right)} \right\}$ 的点连续链接而形成，则AUC可估算为：
$AUC = \frac{1}{2}\sum\limits_{i = 1}^{m - 1} {({x_{i + 1}} - {x_i})} * ({y_i} + {y_{i + 1}})$