《数论概论》
- 对于素数p,若p|ab, 则必有p|a 或 p|b, 证明如下：
①若p|a，则成立
②若，则必有gcd(a, p) = 1, 故必有ax + py = 1, 两边同时乘b, 则有abx + pby = b, ∴p|abx、p|pby, ∴p|b，则成立。
- 若p|
, 则p必整除
中的一个。
- 一个数n有唯一分解法，证明如下：
若n ==
，则对每一个p进行讨论，由上一条定理已知唯一分解法的存在。
- 算术级数的狄利克雷定理：
对于任意的a、m，若gcd(a, m) = 1, 则对于所有的p与a关于m同余的素数p均有无穷个。 * * 素数无穷，证明如下：
对于已知素数，令
，必有素数q|A，则q为一新素数
- 除以4余3的素数无穷，证明如下：
对于已知除以4余3的素数3,, 令A=
，必有除以4余3的素数q，使q|A，则q为一新素数
- 素数性质
对于一个奇素数p，设p =, 其中q为奇数，有a且a满足gcd(a, p) = 1则奇素数p满足以下两个中的一个：
(1)
(2)中的一个与-1关于p同余
网友评论