要对齐两个图像，必须确定转换模型的哪组参数将导致成本函数的最小值。通常不可能通过分析来确定最佳参数，因此必须使用最优化方法来估计它们。有大量关于优化方法的文献，但是由于fMRI研究人员很少直接使用这些方法，我们在这里不再详细描述它们。相反，我们将重点描述在优化环境中可能出现的问题，这些问题对于理解图像配准非常重要。
图像配准的优化方法试图找到使正配准的图像的成本函数最小化的特定参数值集合。最简单的方法是穷尽地搜索每个参数的所有可能值的所有组合，并选择使成本函数最小的组合。不幸的是，除了参数非常少的最简单问题外，这种方法在计算上都是不可行的。相反，我们必须使用一种试图通过搜索参数空间来最小化成本函数的方法。一类常见的方法执行所谓的梯度下降，在梯度下降中，参数被设置为特定的起始值，然后以最佳地降低成本函数的方式修改这些值。这些方法功能强大，能快速求解优化问题，但容易陷入局部极小。当有大量的参数时，这个问题变得尤为明显；多维的“成本函数空间”有许多局部极小，优化方法可能在这些局部极小值中陷入困境，从而导致次优解。在优化文献中，有许多解决局部极小值问题的方法。在这里，我们讨论在神经成像文献中使用的两种方法，正则化和多尺度最优化。
1. 正则化
正则化一般指的是用于估计参数的方法，其中存在对某些参数值的惩罚。在空间归一化的背景下，Ashburner、Friston和他的同事开发了一种方法(在SPM中实现)，其中对更复杂的warps有越来越大的惩罚，使用 bending energy的概念来量化warps的复杂性。这意味着，越是复杂的 warp，需要更多的证据来支持它。当使用没有正则化的非线性配准工具(如AIR和旧版本的SPM)时，经常会看到明显不符合解剖学上合理的根部局部warp(参见图2.7)。正则化的使用防止了这种不合理的warp，同时仍然允许利用少量高维warp的相对精细的改变。
2.7 正则化对非线性配准影响的一个例子。四个图像中的每一个都是通过将单个高分辨率结构图像配准到SPM5中的T1加权模板来创建的。最左边的图像仅使用仿射变换创建，而其他三个图像使用具有不同正则化级别的非线性配准创建（正则化参数分别为100、1或0）。最右边图像提供了在没有正则化的情况下使用非线性配准时导致的那种解剖学上不可行的warp的例子；尽管这些翘曲在解剖学上是不可行的，但它们可以导致与模板的更高强度的匹配。
2. 多尺度优化
多尺度优化方法的动机是需要在合理的时间内以可行的方式搜索大量参数值(以避免局部极小值)。基本的想法是，首先在相对较低的分辨率下估计参数(这将依赖于大脑中最大的结构)，然后在较大的特征对齐后转向更高的分辨率。基本的想法是，例如，在FSL中，首先以8mm的分辨率执行配准。因为旋转参数被证明是最难估计的，所以在这个较低的分辨率下执行跨旋转的完全搜索。一旦确定了这些参数，则在越来越精细的尺度上执行优化(参见图2.8)，在每个步骤中估计更多的参数，直到仿射变换的所有12个参数被估计为最精细的水平(1mm)。这种方法被证明可以避免在单一分辨率下执行优化时可能出现的局部极小值。
2.8在FSL中实现的多尺度优化中使用的以多分辨率采样的同一图像的示例。
以上内容来自《Handbook of functional MRI Data Analysis》。
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