关系数据库设计基础理论

关系数据库逻辑设计

• 针对具体问题，如何构造一个适合于它的数据模式。 （应该设
  计多少个关系模式、每个关系模式由哪些属
  性构成、关系模式之间的联系）
• 设计目标:避免出现

1. 过多数据冗余
2. 更新异常
3. 插入异常
4. 删除异常

• 解决方案：数据库逻辑设计的工具----关系数据库规范化理论

函数依赖和Armstrong公理

1. 关系模式的形式化定义（五元组）

• R(U,D,DOM,F)
• R: 关系名
• U: 组成该关系的属性名集合
• D: 属性组U中属性所来自的域
• DOM: 属性向域的映像集合
• F:属性间数据依赖的集合

注：

数据依赖：定义关系内部属性值间的相互关连（主要体现于值的相等与否）， 它是数据库模式设计的关键

2. 数据依赖类型（函数依赖、多值依赖）

• 函数依赖 （Functional Dependency，简记为FD）
  关系R上的FD指:如果R的两个记录在属性A1,A2....，An上一致（这些属性上对应的分量相同），则它们在其他分量B上的值也必定相同
  记做 A1A2....An-----B 即A1,A2,....,An函数决定B
  合并规则(combinling rule)
  如果A1,A2...An --- Bi(i=1,2,...m),则A1A2...An-----B1B2Bm
  分解规则（Splitting rule）
  如果A1A2...An ---- B1B2Bm ,则A1A2...An---Bi(i=1,2,...m)

例： 建立一个描述学校教务的数据库:
学生的学号(Sno)、所在系(Sdept)、系主任姓名(Mname)、课程名(Cname)、成绩（Grande）
用单一关系模式描述:Student<U、F>
U={Sno,Sdept,Mname,Cname,Grande}

规则

• 一个系有若干个学生，而一个学生只属于一个系。
• 一个系只有一名(正职)负责人--系主任
• 一个学生可选多门课程，每门课程有若干个学生选修

• 每个学生选每门课有一个成绩
  F= {Sno--- Sdept,Sdept--Mname,(Sno,Cname)---Grade}

  
  
  

  问题：
  数据冗余: 系主任的名字重复出现
  更新异常:系主任更换，则需要更换所有学生相应的信息
  插入异常:如某系刚成立，没有学生，则不能插入系的相关信息
  删除异常:删除所有学生信息，则删除了一个系的信息

解决方法：可以通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖。把这个单一模式分成3个关系模式
S{Sno,Sdept,Sno---Sdept}
SC{Sno,Cno,Grade,(Sno,Cno)---Grade}
DEPT{Sdept,Mname,Sdept---Mname}

函数依赖形式定义：
设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集
若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”,记作X---Y

函数依赖的类型

• 平凡的：
• 非平凡的:Y中至少有一个属性不属于X
• 完全非平凡: Y中所有属性均不属于X

完成函数依赖
在R(U)中，如果X---Y，并且对于X的任何一个真子集X,都有X 不能推导出Y,则称Y对X完全函数依赖

（Sno,Cno)---Grade
部分函数依赖
若X---Y,但Y不完全依赖于X,则称Y对X部门函数依赖，记作

(Sno,Cno)---Sdept (只要有学号就能推导出来系别)

传递函数依赖

在R(U)中，如果X--Y，
Y---Z

，则Z对X传递函数依赖
X---- Z

eg:
在关系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有
Sno---Sdept,Sdept---Mname
Mname传递函数依赖于Sno
若想知道一个FD是否从指定的FD集合中导出，经常使用闭包算法。但可以使用Armstrong公理的一组规则得到一个给定集合能推断出的FD
关系模式R(U,F)来说有以下的基本规则

根据三条基本规则可以得到以下推理规则
合并规则:

闭包计算及其应用

关系模式的规范化理论

模式分解及其特性