《圆的面积》培养儿童符号意识线上答辩
——蒋铭国生命数学名师工作室
预设问题：
是如何引导学生探究圆面积公式，培养学生符号意识的？
预设问题答案：
执教教师杨晓玲答辩内容：
老师们好，我们来自江西省景德镇乐平市蒋铭国生命数学名师工作室。我是执教教师杨晓玲，我是答辩教师王才生，我是答辩教师徐明周。本次研究课题是六年级上册《圆的面积》,预设问题是“本节课是如何引导学生探究圆面积公式，培养学生符号意识的？”我们的思考如下：
[if !supportLists]1. [endif]创设情景，提出问题
根据新课程的教学理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，因此，我创设了从学生爱玩的打靶射击情境引入，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。
[if !supportLists]2. [endif]温故旧知，转化问题
课堂上先不急于去探求圆的面积公式，而是引导学生回顾以前学过的图形面积公式的推导过程，体会其中动态的转化思想。通过探究转化的过程，引导学生进一步发现，长方形的长近似圆周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径。从而由长方形的面积公式推导出圆的面积公式。让学生知道符号（字母）表达的现实意义，以及公式所表达的数量关系（面积与半径），落实符号意识发展在本课中的训练与培养。
[if !supportLists]3. [endif]课件演示，推导过程
本节课推导圆的面积公式是重点，发现图形转化前后的对应关系是难点。通过长方形的长和宽与圆周长的一半和半径的对应关系，发展学生的符号意识。
[if !supportLists]4. [endif]实际应用，符号意识
通过多思维探究，尤其是杯子垫的应用，把圆转化成三角形，梯形或拼成大三角形，这些都充分的培养了学生的符号意识。
最后通过对圆的面积公式的推导与应用，强化符号意识。
答辩教师王才生发言内容：
我们工作室所研究的《圆的面积》这节课，较好地培养了学生的符号意识。学生亲身经历了观察、思考、猜想、操作验证、推理等活动，深刻理解了“S=π”所表达的现实意义，知道“S=π”表示的是“一般性”的推理结论。
答辩教师徐明周发言内容：
数学符号的产生，是为了人们在学习数学的过程中更加便利。就拿《圆的认识》这节课来说，如果不研究出“S=πr²”这个数学符号，学生在解答圆的面积问题过程中，还要书写十几个汉字，不仅延误了学生的解题时间，在总体解答的过程中，格式美也无法展现出来。
答辩教师蒋铭国发言内容：
本课通过长方形的长与宽、三角形的底与高和圆的周长与半径对比以及彼此之间的联系，让学生感悟到了符号的数学功能——用数学的语言表达现实世界。同时基于符号与公式对转化和极限思想的训练与应用，让学生为形成抽象能力和推理能力提供了经验基础，促进了儿童符号意识的发展，推动了学生思维的发展——用数学的思维思考现实世界。
圆的面积公式更是揭示了面积与半径之间的数量关系，公式一旦得到，则具有一般性，可适用所有的大大小小的圆，是对现实世界中圆形实物面积的一种数学表达。
对方追问环节
山西省闻喜县小学数学工作室提出的追问问题：
符号意识在小学生的理解中，通常不能一次到位。学生对符号意识大多停留在初级水平。请谈谈在教学圆的面积第一课时中，学生对符号意识存在什么问题？
我方回答追问问题的答案：
执教教师杨晓玲答辩内容：
在本节第一课时教学中，圆的面积是由曲化直得到的。在这个过程中让学生去进一步地感知，得出一个近似的一个长方形。从而由长方形的面积推导出圆的面积，那么就得出S等于πr²，所以这个圆的面积就是圆周长的一半×半径，用字母的符号来推导。从而建立出学生的一个符号感、符号意识，在学生的数学思维里构建很好的数学符号意识。
那么在教学圆的这个面积的时候呢，为了帮助学生深化对圆面积的理解实现渗透符号，推导出圆的面积公式，让学生准确地把握并熟练运用圆面积的公式来应用、强化符号意识，组织学生展开练习。其实在这个过程中学生是有遇到一些困难的。特别是字母符号关系的运用、转化和推理。
回到我们课前的这个三个靶子的一个练习，分别求出它的面积。比如第一个是告诉半径。第二个呢，是告诉直径，然后转化成求半径。第三个是告诉周长，又转化成求它的一个半径，从而求出它的面积。能够根据已知的这些信息，再根据我们这个字母公式的一个推导去运用，让学生来进一步去强化去运用。告诉圆的周长来先求出半径再求面积，这个过程有部分学生在字母符号关系式中会遇到一些困难和难求的问题。
因此在本课的教学中，紧紧的围绕着这些，落实我们的符号意识，把这个新知识纳入已有的这个知识中去分析、研究、归纳，从而完成对这个新知识的一个构建过程，建立这个数学的一个模型。在字母关系式来推导圆面积的公式，培养学生的一个符号意识。那么符号呢，可以帮助学生来分析问题，让学生将符号和数字进行转化，不仅有利于培养学生的这个符号意识，还有助于提高其解题能力以及自主学习的一个能力。
著名的数学家莱布尼茨他就认为符号本身是具有精准性和艺术性的，是人们解决问题时不可或缺的一个重要的一个帮手，有效的去厘清他们的思路。由此可见，在我们小学数学课堂教学中，我们是有必要去有意识地去渗透这样的一个符号意识。
在我们的这个课堂教学中，就能激发学生主动参与与符号的学习的原动力，让我们学生在教师的引导下，建立生活与符号的一个联系，据此去展开分析、运算以及思考，通过符号有效理解问题。符号意识主要是指能够感悟符号的一个数学的功能。
答辩教师蒋铭国教师答辩内容：
对方辩友好。儿童符号意识发展不是一蹴而就的。所以它的过程是经过漫长的时间慢慢培养出来的。在我们这节课当中，我们主要基于以下思考。
第一个是转化中的一一对应。就是将我们圆转化成长方形，圆的周长和长方形的长，圆的半径和长方形的宽，它们存在一一对应的关系。通过字母的表达，让学生感悟到符号之间的一个连接。圆形可以转化为长方形，这是其一。
其二。在本课中，通过把圆形转化为三角形、梯形，然后以及用杯子垫进行展开。通过这种多角度思维，然后让学生感悟到其中的不变性。所谓的不变性是它们的面积是不变的。符号所表达的背后的所指向的长、宽或者是周长、半径等等，它们本质是不变的。
第三个就是在实际生活中圆形面积、符号表达的现实意义。只要我们有了面积的公式，我们就可以解决现实生活中的所有的关于圆的面积。下面请我的辩友接着回答。
答辩教师王才生教师答辩内容：
我认为这节课主要是让学生经历了很多活动，然后呢，在经历活动的基础上，发展学生的这种符号意识。让学生深刻理解S=πr²，它所表示的这个现实意义，从而呢，更深一步地理解它的数量关系，在今后的应用中来进一步发展儿童的符号意识。回答完毕。
2022年10月29日
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