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D20 2019-10-17 方差分析的基石-变差平方和

D20 2019-10-17 方差分析的基石-变差平方和

作者: 孤独的坚果儿 | 来源:发表于2019-10-17 07:03 被阅读0次

原本计划今天继续回顾前20天的回顾，但是excel表出现异常，无法稳定再一个单元格内。因此本次选择新的知识-方差分析。

我们再做试验时，都会有随机因素与试验因素引起的。当是由随机因素引起的，我们叫试验误差，反应测量结果的精密度，这是评定试验条件稳定性的标志；当由试验误差引起的，则属于系统误差，反映试验条件对测量结果的影响，用来评价试验因素的影响。

变差平方和Q

公式：Q=\sum_{i=1}^n(x_{i}-\bar{x} ) ^2 =s^2 v

假设有m个批次的数据，每一批次数据均为n,平均值为\bar{x} _{1} ···\bar{x} _{m} ,总平均值\bar{x} _{mn}

总变差平方和Q_{T} =每个批次的数据-总平均值\bar{x} _{mn} 之差的平方和v_{T} =nm-1

Q_{A} =每一批次的平均值与总平均值之差的平方和\implies 用来表征批次的因素对试验结果的影响v_{A} =m-1

Q_{e} =每个数值与该数值的批次的平均值之差的平方和\implies 用来表征试验因素对试验结果的影响v_{e} =nm-m

我们可以得出

Q_{T} =Q_{A} +Q_{e}  v_{T} =v_{A}+v_{e}

Q_{A} =S_{A}^2 /v_{A}      Q_{e} =S_{e}^2/v_{e}

比较是随机因素的QA还是试验因素Qe的对试验结果的影响因素大，是否对试验条件有显著性差异，这是可以采用F检验。若F>F_{\alpha (v_{A} ,v_{e} )},则认为A的因素有显著性差异，影响显著。

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