算法练习20：解码异或后的数组(leetcode 1720)

题目：

未知 整数数组 arr 由 n 个非负整数组成。

经编码后变为长度为 n - 1 的另一个整数数组 encoded ，其中 encoded[i] = arr[i] XOR arr[i + 1] 。例如，arr = [1,0,2,1] 经编码后得到 encoded = [1,2,3] 。

给你编码后的数组 encoded 和原数组 arr 的第一个元素 first（arr[0]）。

请解码返回原数组 arr 。可以证明答案存在并且是唯一的。

输入：encoded = [1,2,3], first = 1
输出：[1,0,2,1]
解释：若 arr = [1,0,2,1] ，那么 first = 1 且 encoded = [1 XOR 0, 0 XOR 2, 2 XOR 1] = [1,2,3]

解法

利用异或的原理：

• a ^ a = 0
• a ^ 0 = a

所以 a ^ x = y
=>
a ^ a ^ x = a ^ y
=>
0 ^ x = a ^ y
=>
x = a ^ y

异或实现

var decode = function(encoded, first) {
    let res = [first]
    for(let i = 0; i < encoded.length; i++) {
        res.push(encoded[i]^res[i])
    }
    return res
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)，因为新建一个结果存储

优化空间

var decode = function(encoded, first) {
    encoded.unshift(first)
    for(let i = 1; i < encoded.length; i++) {
        encoded[i] = encoded[i]^encoded[i-1]
    }
    return encoded
};

使用原数组，只添加一个常量空间：

• 时间：O(n)
• 空间：O(1)
  虽然因为插入，多要遍历一次，所以时间复杂实际上是增加了，O(2n)，但没到量级别，所以会被近似为O(n)