上一篇说到纳什理论应用在双方都没有占优策略时，存在的一个博弈均衡选择。双方在这个均衡点上，任何一方都无法通过单独改变自己的策略而获得更大的收益。
纳什在1950年发表的28页的Non-Cooperative Games博士论文中，证明了多人有限收益游戏一定存在至少一个均衡点。
今天的学习从看一个猜拳的游戏开始
收益图如下：
收益图
分析：
从收益图上我们能看出，因为双方都不知道对方的选择，四个象限的可能性是平均分布的，找不到均衡点。那怎么办呢？
再假设游戏规定如果双方都不放，也是A赢。而A本身又是一个强敌，有能力知道B有10%的可能性放硬币，90%的可能不放硬币。所以A会采取的策略就是永远放硬币。结果就是A有90%可能性赢。那B又怎么办呢？
这时候就要需要引入“可能性” 这个系数来帮助寻找均衡点：设B放的可能性为X，不放的可能性为1-X。
混合策略
这种方法叫做 “混合策略”。与此对应的之前的策略叫做 “纯策略”。
使用混合策略就需要进行“期望值”的计算。计算结果用下图表示。
玩家B不放硬币的概率图
结论：
对于A来说，左下角表示B不放的概率为0，即永远都放，那么A也永远放，B的收益就是-1，输掉一个硬币。
相同的，右下角是指B不放的概率为100%，即永远都不放，那么A也永远不放，B的收益也是-1，输掉一个硬币。
只有当不放的概率居中，为50%的时候，B做到了“不偏不倚”即图中最高点，B达到了策略的平衡，使得双方都不能赢， 强敌A的任何策略对B都没有影响。
未完待续…… 明天介绍德州扑克
小彩蛋：
期望值在财务中也经常用到，常被用来进行投资决策。经典案例就是卖冰淇淋还是卖咖啡。
假设你有一家小店，经营冰淇淋和咖啡。需要预估明天的销售。天气预报说明天下雨的可能性是40%。根据以往的销售情况，下雨天咖啡可以赚2000元，冰淇淋可以赚600元。如果是晴天，冰淇淋可以赚1500元，咖啡赚500。问明天的预计收益会是多少呢？
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