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吴恩达机器学习-正规方程

吴恩达机器学习-正规方程

作者: 魏清宇 | 来源:发表于2019-01-21 16:07 被阅读0次

正规方程:提供了一种求参数\theta 的解析算法,从而不需要再根据反复迭代求\theta

正规方程原理

如果想要求代价函数最小时,参数的取值,对于二次函数,根据微积分的性质,直接求导数,导数为零的时候所得的参数值即为所求。而对于我们问题中的损失函数,参数是一个向量,有m+1个,此时根据微积分,对每一个参数求偏导并等于零,也可以求出损失函数最小时的参数值,但是计算麻烦,正规方程提供了解决这个问题的方法。

一个说明正规方程的例子

假设我们的数据就是以上四个,数据有四个特征,我们给他加上一列特征x_{0} ,并使其取值均为1,则可以构造一个全部由参数组成矩阵X,同样y也可以写成向量形式。则根据红色框内的公式就可以求得使损失函数最小时的\theta 的取值。 

正规方程 的构建

假设我们现在有m个样本,每个样本有n个特征,则每一个样本都可以表示为向量x^(i) ,则设计矩阵X中,每一个行向量都是x^(i)的转置,而标签y就是一个列向量,则可得到正规方程。正规方程可以直接得到最好的\theta 值,且使用正规方程法时,不需要特征缩放。

梯度下降法和正规方程法的比较

在特征数量较小的时候选择正规方程法,而特征数量较大的时候,矩阵的计算较为复杂,此时采用正规方程法不太合适,因此就会选择梯度下降法,但是具体在数量视情况而定。在某些正规方程不适用的条件下也会选择梯度下降法。

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