PAT (Basic Level):1030 完美数列(25)

题目信息

给定一个正整数数列，和正整数p，设这个数列中的最大值是M，最小值是m，如果M <= m * p，则称这个数列是完美数列。
现在给定参数p和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。
输入格式：
输入第一行给出两个正整数N和p，其中N（<= 10⁵）是输入的正整数的个数，p（<= 10⁹）是给定的参数。第二行给出N个正整数，每个数不超过10⁹。
输出格式：
在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。
输入样例：
10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9
输出样例：
8

分析

此题我犯了一个思路上的错误。一开始的做法是先选出此数列上的最小值，并把它作为完美数列的最小值了。但事实上，选一个稍大的最小值构成完美数列的长度或许反而会更长。还有一个要注意的是n*p已超过int型能表示的范围，故用long long int.

代码(第一版改良，思路正确，但有的测试点运行超时)

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n,p,min,maxcount=0;
    cin >> n >> p;
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++) cin >> a[i];
    for(int i=0;i<n;i++){ //把每个a[i]当最小值m
        int count=n;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(a[j]>a[i]*p||a[j]<a[i]) count--;
        }
        if(count>maxcount) maxcount=count;
    }
    cout << maxcount;
    return 0;
}

最终版代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
    long long int n,p,maxcount=1;
    cin >> n >> p;
    long long int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++) cin >> a[i];
    sort(a,a+n);//默认的sort函数是按升序排 
    for(int i=0;i<n;i++){ //从最小的数开始，依次选做最小值m 
        //i+maxcount<n表示maxcount还有可增长的空间 
        //a[i+maxcount]<=a[i]*p表示此最小值更合适，否则不合适 
        if(i+maxcount<n&&a[i+maxcount]<=a[i]*p){ 
            if(a[n-1]<=a[i]*p){//如果原数列最大值也满足此完美数列 
                maxcount=n-i;
            }else{
                for(int j=i+maxcount;j<n;j++){
                    if(a[j]>a[i]*p){
                        if(j-i>maxcount) maxcount=j-i;
                        break;
                    }
                }
            }   
        }
    } 
    cout << maxcount;
    return 0;
}

测试结果