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同增同减差不变

同增同减差不变

作者: 雨中大树 | 来源:发表于2023-11-21 09:19 被阅读0次

范例:正三角形ABC和CDE在直线同侧,面积分别为63和175,G为AE中点,如下图,求s红-s黑=?

解析:s红-s黑=s正三角形ABC+s正三角形CDE-s三角形BCD(同增同减差不变)

①s三角形ABC/s三角形CDE=63:175=9:25,

②s三角形ABC/BDG=3×3/8×4=9/32.

推导过程:由小大两正三角形面积比可知边长比=高之比=3:5,令边长=3m,5m,高为3n,5n,则三角形GBD底BD上的高为4n,(G为AE中点,分别以AGE三点向BD作高,构成直角梯形,三角形GBD的高为梯形中位线)∴s三角形ABC/BDG=(3m3n÷2)/(3m+5m)4n÷2=9:32

∴s三角形BGD=7×32=224.

故s红-s黑=63+175-224=14.

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