大师兄的贝叶斯网络学习笔记（十七）：图分割与变量独立（三）
大师兄的贝叶斯网络学习笔记（十九）：贝叶斯网络与概率推理（二）
一、推理问题
- 推理(inference)是通过计算机回答查询(query)的过程。贝叶斯网络中的推理问题有三大类：
- 后验概率问题
- 最大后验假设问题
- 最大可能解释问题
1. 后延概率问题
- 后验概率问题指的是已知贝叶斯网络中某些变量的取值，计算另外一些变量的后验概率分布的问题，即计算
。
- 在此类问题中，已知变量通常称为证据变量(evidence variables)，记为E，取值为e。
- 需要计算其后验概率分布的变量称为查询变量(query variables)，记为Q。
- 需要计算的后验分布为
。
- 人们常说的概率推理指的就是后验概率问题，根据证据变量和查询变量所扮演的因果角色的不同，概率推理有以下4种不同类型：
- 从结果到原因的诊断推理(diagnostic inference)。
- 从原因到结果的预测推理(predictive inference)。
- 在同一结果的不同原因之间的原因关联推理(intercausal inference)。
- 包含多种上述类型的混合推理(mixed inference)。
- 在不同的应用中，可能会遇到不同类型的后验概率问题，但它们都可以用统一方法来处理。
2. 最大后验假设问题
- 已知证据E=e，有时会对一些变量的后验概率最大的状态组合感兴趣，这些变量称为假设变量(hypothesis variables)，记为H。
- H的一个状态组合称为一个假设(hypothesis)，记之为h。
- 在所有可能得假设中，想找出后验概率最大的那个假设h，即
。
- 例：假设肺病病人的X光胸透结果又阴影，却没有呼吸困难的症状，即观测证据为
。问病人患哪个或哪些疾病的可能性最大？有如下8中组合的可能：
- T=y,L=y,B=y;
- T=y,L=y,B=n;
- T=y,L=n,B=y;
- T=y,L=n,B=n;
- T=n,L=y,B=y;
- T=n,L=y,B=n;
- T=n,L=n,B=y;
- T=n,L=n,B=n;
- 重要的是后验概率最大的那个组合。
- 这是一个最大后验假设问题，假设变量
。
3. 最大可能解释问题
- 在贝叶斯网络中，证据E=e的一个解释(explanation)指的是网络中全部变量的一个与E=e相一致的状态组合。往往有时最关心概率最大的那个解释，即最大可能解释(most probable explanation)，简称MPE。
- 求最大可能解释的MPE问题可视为MAP问题的一个特例，即MAP中的假设变量H包含了网络中的所有非证据变量。
- 例：在上面例子中，假设证据正燃石
，这样的解释共有
个，MPE就是要找出概率最大的那一个解释。
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